第13讲　角、相交线与平行线

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1、第四单元　图形的初步认识与三角形第13讲　角、相交线与平行线,知识清单梳理)　基本几何图形及相关定理1．线段向一方无限延伸就成为__射线__．线段向两方无限延伸就成为__直线__．线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分．2．直线有以下的基本事实：__两点确定一条直线__．线段有以下的基本事实：__两点之间线段最短__．连接两点的__线段的长度__叫做这两点间的距离．3．余角与补角(1)如果两个锐角的和是一个__直角__，就说这两个角互为余角；如果两个角的和是一个__平角__，就说这两个角互为补角

2、．(2)同角或等角的余角__相等__；同角或等角的补角__相等__．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．对顶角__相等__，邻补角__互补__．　平行线的性质和判定1．平行线的性质(1)在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．(3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．平行线的判定方法(1)同位角相等，两直线平行

3、．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__平行__．　命题1．命题的概念：__判断一件事情的语句，叫做命题__．2．命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果……，那么……”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将

4、它们改写成“如果……，那么……”的形式．[注意：命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．]第6页,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　垂线的定义，对顶角相等，邻补角、角平分线的定义【例1】(2013德宏中考)如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　　　)A．30°B．34°C．45°D．56°【解析】根据垂线的定义求出，然后利用对顶角相等解答．【答案】B1．(2

5、013曲靖中考)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝__40°__．　平行线的性质【例2】(2014云南中考)如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝______．【解析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【答案】143°2．(2016云南中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2＝__60°__．第6页(第2题图)　　　(第3题图)3．(2016昆明中考

6、)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.遗漏考点　直线、射线、线段【例1】在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是线段AC的中点，若AB＝30cm，则线段BM的长为________cm.【解析】因为AB的长度已知，所以可求出BC的长度，从而可求出AC的长度，AM是AC长度的一半，所以AM的长度也可求出，BM＝AM－AB，所以可以求出BM的长度．【答案】15【例2】把一条弯曲的公

7、路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是(　　　)A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【解析】根据数学知识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短．【答案】C　角及相关运算【例3】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(　　　)A．35°B．55°C．65°D．145°第6页【解析】由互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°.【答案】B【例4】把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________°.【解析】根据度、分、秒之间的换算关

8、系，先把30′化成度，即可求出答案：∵30′＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.【答案】15.52．创新题【例5】(2017广西中考)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(　　　)A．∠DAE＝∠BB．∠EAC＝∠CC．AE∥BCD．∠DAE＝∠EAC【解析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故A选项正确；∴A