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1、第2节 函数的单调性与最值编写意图函数的单调性与最值是函数的基本性质,也是函数知识的核心,是高考重点考查的内容,难度不大.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出函数单调性的判定与证明、求函数单调区间以及利用函数的单调性确定参数的取值或取值范围,这些主要体现在考点一、考点二、考点三的选题和反思归纳上,难点突破函数最值的求解方法、转化与化归思想、数形结合思想的应用,这些主要体现在考点四的选题和反思归纳上,思想方法栏目突破了抽象函数单调性的判定与证明、函数不等式的求解方法,充分体现了转化与化归思想的灵活应用.考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理1.函数的单调性(1
2、)单调函数的定义f(x1)f(x2)上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.质疑探究2:当一个函数的增区间(或减区间)有多个时,能否用“∪”将函数的单调增区间(减区间)连接起来?增函数区间D基础自测AAD考点突破剖典例找规律考点一函数单调性的判断考点二求函数的单调区间反思归纳求函数单调区间的常见方法:(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,再求单调区间.(2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义求解.(3)图象法
3、:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法:利用导数确定函数的单调区间.利用函数的单调性求参数考点三反思归纳已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:①若函数在区间[a,b]上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;②分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.确定函数的最值(值域)考点四反思归纳求函数最值(值域)的常用方法及适用类型(1)单调性法:易确定单调性的函数,利用单调性法研究函数最值(值域).(2)图象法:能作出图象的函数,用图象法,观察其图象最高点、最低点,求出最值(值域
4、).(3)基本不等式法:分子、分母其中一个为一次,一个为二次函数结构以及两个变量(如x,y)的函数,一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件,用基本不等式法求最值(值域).(4)导数法:对于f′(x)可求,若f(x)是三次、分式以及含ex,lnx,sinx,cosx结构的函数且f′(x)可求,可用导数法求函数的最值(值域).(5)换元法:对解析式较复杂的函数,可通过换元转化为以上类型中的某种,再求解.用换元法时,一定要注意新“元”的范围.助学微博思想方法融思想促迁移转化与化归思想在求解函数不等式中的应用点击进入课时训练
