函数的单调性与最值

《函数的单调性与最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考纲要求考纲研读1.会求一些简单函数的值域．2．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.利用函数单调性、图象等方法求一些简单函数的值域或最值；或以最值为载体求参数的范围，并能解决实际生活中的一些优化问题.第4讲函数的单调性与最值1．函数的单调性的定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

2、单调减函数，I称为y＝f(x)的____________．单调增区间f(x1)>f(x2)单调减区间f(x1)0f′(x)<03．函数的最大(小)值设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有____________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值；如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有___________

3、恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值．f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)A．k>－1．函数y＝x2－6x的减区间是()DA．(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞)D．(－∞，3]2．函数y＝(2k＋1)x＋b在实数集上是增函数，则()A12B．k<－12C．b>0D．b>03．已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为()DA．[－4,1]C．[－4,1]∪[0,5]B．[0,5]D．[－2,3]单调减区间是______________．[0，＋∞)－64．若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的5．(2

4、012年安徽)若函数f(x)＝

5、2x＋a

6、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.例1：已知函数f(x)＝x2＋—(x≠0，a∈R)．考点1利用定义判断函数的单调性ax(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数a的取值范围．当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．【互动探究】2xx－1在区间(0,1)上1．试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝的单调性．考点2利用导数判断函数的单调性函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．解题思路：本题可用分离参数的方法结合

7、不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解．解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2－ax＋a－1.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)内为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．依题意应有：当x∈(1,4)时，f′(x)＜0.当x∈(6，＋∞)时，f′(x)＞0.所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范围是[5,7]．【互动探究】＋mf(x)<0恒成立，则实数

8、m的取值范围是_________.m<－1考点3函数的最值与值域例3：求下列函数的值域：程，用判别式可求值域，也可把函数解析式化成A＋(A，解题思路：关于x的一次分式函数，可通过求关于x的方程在定义域内有解的条件来求得值域，也可以经过变形(分离常量)，观察得出结果；关于有理分式函数，去分母化成关于x的二次方Bx２－x＋1B是常数)的形式来求值域；可用换元法将无理函数化为有理函数或将已知等式化成关于x的二次方程，用判别式求函数的值域．【互动探究】3．求下列函数的值域：易错、易混、易漏6．求函数的单调区间时没有考虑定义域例题：(2010年广东珠海北大希望之星实验学校)函数f(x)＝l

9、og2(4x－x2)的单调递减区间是()A．(0,4)B．(0,2)C．(2,4)D．(2，＋∞)正解：由4x－x2>0得0