多重模煳假设检验

《多重模煳假设检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、两参数指数分布模型多重模糊假设检验的贝叶斯方法袁宏张恩瑜王宇鹏路静昃于靖郑秀瑜支婷婷杨一涵12006年12月10日主要内容研究背景模糊数学预备知识贝叶斯分析回顾多重模糊假设检验理论算例22006年12月10日模糊假设检验问题的研究理论方法：模糊集理论与贝叶斯方法结合前人成果Delgado：模糊假设精确假设拒绝域原假设的模糊拒绝域Casals：观测值是模糊的Taheri：精确样本下，模糊假设检验的贝叶斯方法模糊集的分解定理贝叶斯方法模糊集的表现定理32006年12月10日模糊假设检验问题的研究本文研究两参数指数分布尺度参数的多重模糊假设检验的贝叶斯方法采用精确且定数截尾的样本

2、考虑Jeffreys先验和共轭先验分布42006年12月10日本文研究思路已知元件寿命总体服从两参数指数分布，现希望能通过对样本寿命的考察，估计总体的平均寿命θ从总体中选取样本，进行定数截尾的寿命试验利用多重模糊假设检验，设定多重标准对总体的平均寿命θ进行估计T是θ的充分统计量52006年12月10日本文研究思路引入多重模糊假设检验的贝叶斯法则在利用贝叶斯法则时，我们选择两种先验分布通过算例验证，贝叶斯检验对于先验分布有一定的稳定性62006年12月10日模糊数学知识简介普通集合论72006年12月10日模糊数学知识简介模糊集与隶属函数82006年12月10日92006年1

3、2月10日多重模糊假设设　　　　　是以参数空间　为论域的　个模糊子集，其隶属函数分为则如下假设：称为一个多重模糊假设，记为102006年12月10日多重模糊假设检验行动空间：:接受模糊假设　的行动对多重模糊假设做出判决，即选择　中一个行动112006年12月10日贝叶斯分析回顾损失函数:当参数真值为时采取行动造成的损失。为行动空间判决函数（决策函数）为样本空间，就称为一个判决函数。判决函数类：122006年12月10日贝叶斯分析回顾风险函数给定状态下，采取决策时损失函数对随机实验后果的期望贝叶斯风险后验风险132006年12月10日基于贝叶斯法则的模糊假设检验定理：特例14

4、2006年12月10日元件寿命试验元件的寿命问题元件总体X的寿命服从两参数指数分布目标借助元件寿命试验的方法估计总体X的平均寿命θ152006年12月10日0μxp(x

5、θ)162006年12月10日元件寿命试验试验描述：从总体X中取n个元件样本进行寿命实验系统接通瞬间，计时开始元件失效时，与其串联的计时装置停止计时TTTT计时装置172006年12月10日元件寿命试验试验描述：nr87654321X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(7)X(8)X(6)次序统计量T是θ的充分统计量，即T可以充分地反映n个样本中关于θ的所有信息182006年12月10日元件寿命试验定

6、数截尾试验：有r个元件失效时即停止试验，所有元件的计时装置停止计时nr876543216X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(7)X(8)X(6)X(6)X(6)T仍是θ的充分统计量（《数理统计》《决策分析》）192006年12月10日元件寿命试验引理1：（《可靠性数学引论》）202006年12月10日θ的两种先验分布Jeffreys先验准则（《贝叶斯统计推断》）212006年12月10日θ的两种先验分布Jeffreys先验准则（《贝叶斯统计推断》）引理2（《贝叶斯统计推断》）222006年12月10日θ的两种先验分布232006年12月10日θ的两种先验分布共轭先验

7、分布（《贝叶斯统计推断》）引理3倒伽玛分布为θ的共轭先验分布242006年12月10日θ的两种先验分布先验分布后验分布贝叶斯法则252006年12月10日算例设是来自两参数指数分布的简单样本(为了简单起见,这里假设n=r=20),考虑如下三重模糊假设：262006年12月10日算例1101406272006年12月10日算例282006年12月10日算例T120140160180200220240260280Jeffreys接受H0接受H0接受H1接受H1接受H1接受H1接受H2接受H2接受H2倒伽玛分布接受H0接受H0接受H1接受H1接受H1接受H1接受H2接受H2接受H

8、2292006年12月10日结论可见，对于本例而言，使用Jeffreys先验和使用共轭先验，其结果相同，也就是说我们这里的贝叶斯检验对于先验分布具有一定的稳健性。302006年12月10日次序统计量及其联合分布定义312006年12月10日次序统计量及其联合分布定理EXIT322006年12月10日寿命试验与定数截尾寿命试验332006年12月10日寿命试验与定数截尾EXIT342006年12月10日充分统计量EXIT352006年12月10日参考文献《贝叶斯统计推断》张尧庭、陈汉峰，科学出版社《可靠性数学引论》曹