2-13 课后&amp#183;演练&amp#183;提升.doc

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1、一、选择题A．πB．2C．π－2D．π＋22．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．163．(2011·中山模拟)若(2x－3x2)dx＝0，则k等于(　　)A．0B．1C．0或1D．以上均不对4．(2011·丽水模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A.B.C.D.5．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为(　　)A.B.C.ln2D．2ln2二、填空题6．定积分dx＝________.7．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若＝2f(a)成立，则a＝_______

2、_.8．已知力F和物体移动方向相同，而且与物体位置x有如下关系：F(x)＝那么力F使物体从x＝－1的点运动到x＝1的点做功大小为________．三、解答题9．汽车从A处起以速度v(t)＝v0－at(m/s)(其中v0，a均为正的常数)开始减速行驶，至B点停止，求A，B之间的距离．10．设f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f′(1)＝2，＝0，求f(x)的解析式．图2－13－411．如图2－13－4所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．答案及解析1.【解】　【答案】　D2.【解】　原式＝∵原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．∴对应

3、的面积相等．即8×2＝16.【答案】　D3.【解】　(2x－3x2)dx＝2xdx－3x2dx＝x2－x3＝k2－k3＝0.∴k＝0或k＝1.【答案】　C4.【解】　由于f′(x)＝2x＋1，且f(x)＝xm＋ax，∴m＝2，a＝1，f(x)＝x2＋x，因此f(－x)dx＝(x2－x)dx＝(x3－x2)＝.【答案】　A5.【解】　如图所示，由图可知【答案】　D6.【解】　∵y＝表示以(0,0)为圆心，以4为半径的上半圆．∴dx表示圆面积的，即×π×42＝4π.【答案】　4π7.【解】　所以2(3a2＋2a＋1)＝4，即3a2＋2a－1＝0，解得a＝－1或a＝.【答案】　－1或8.【解】

4、　【答案】　9.【解】　由v0－at＝0，得t＝，∴A，B之间的距离为.10.【解】　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且其图象过点(1,0)，∴a＋b＋c＝0，①f′(x)＝2ax＋b，且f′(1)＝2，∴2a＋b＝2.②由f(x)dx＝0，∴(ax2＋bx＋c)dx＝(x3＋x2＋cx)

5、＝＋＋c＝0.③由①、②、③联立方程组，解得∴f(x)＝3x2－4x＋1.11.【解】　抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝(x－x2)dx＝(－x3)＝.又由此可得，抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝1－k

6、，所以，＝∫(x－x2－kx)dx＝(x2－x3)＝(1－k)3.又知S＝，所以(1－k)3＝，