6-3 课后&amp#183;演练&amp#183;提升.doc

《6-3 课后&amp#183;演练&amp#183;提升.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、一、填空题1．(2011·苏州调研)已知01，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________．6．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是__

2、______．图6－3－37．(2011·南通调研)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车，投放市场客运．据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数关系，如图6－3－3所示，则每辆客车营运________年，其营运年平均利润最大．8．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．9．(2010·安徽高考)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命

3、题的编号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.二、解答题10．已知a，b，c是正实数，求证：＋＋≥a＋b＋c.11．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．12．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，预计一年内销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件的销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每

4、件所占广告费的50%”之和．(1)试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大利润为多少？答案及解析1．【解析】　∵00，b>0，∴＋≥2＝4，∴4≤2.∴ab≥4，当且仅当＝且＋＝2，即a＝1，b＝4时等号成立．【答案】　43．【解析】　由x－2y＋3z＝0，得y＝，将其代入，得≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．【答案】　34．【解

5、析】　设矩形的长和宽分别为a和b，则a2＋b2＝100，S＝ab≤(a2＋b2)＝50，当且仅当a＝b＝5时等号成立．【答案】　505．【解析】　因为a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，所以x＝loga3，y＝logb3.＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log3()2＝log3()2＝1，当且仅当a＝b时，等号成立．【答案】　16．【解析】　＋＋2≥2＋2≥4，当且仅当a＝b＝1时取“＝”．【答案】　47．【解析】　求得函数式为y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润＝

6、＝12－(x＋)≤12－2＝2，此时x＝，解得x＝5.【答案】　58．【解析】　(x＋y)(＋)＝1＋·a＋＋a，∵x>0，y>0，a>0，∴1＋＋＋a≥1＋a＋2，由9≤1＋a＋2得a＋2－8≥0，∴(＋4)(－2)≥0，∵a>0，∴≥2，∴a≥4，∴a的最小值为4.【答案】　49．【解析】　两个正数，和为定值，积有最大值，即ab≤＝1，当且仅当a＝b时取等号，故①正确；(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤4，当且仅当a＝b时取等号，得＋≤2，故②错误；由于≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正确；a

7、3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)，∵ab≤1，∴－ab≥－1，又a2＋b2≥2，∴a2＋b2－ab≥1，∴a3＋b3≥2，故④错误；＋＝(＋)＝1＋＋≥1＋1＝2，当且仅当a＝b时取等号，故⑤正确．【答案】　①③⑤10．【证明】　∵a，b，c是正实数，∴＋≥2＝2c(当且仅当＝；即a＝b时取等号)；＋≥2＝2a(当且仅当＝，即b＝c时取等号)；＋≥2＝2b(当且仅当＝，即a＝c时取等号)．∴2·＋2·＋2·≥2a＋2b＋2c(当且仅当a＝b＝c时取等号)．即＋＋≥

8、a＋b＋c.11．【解】　由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.12．【解】　(1)由