第2章---第2节 课后&amp#183;演练&amp#183;提升.doc

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1、一、选择题1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)A．{－1,0,3}　　　　　B．{0,1,2,3}C．{y

2、－1≤y≤3}D．{y

3、0≤y≤3}2．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，＋∞)B．(－∞，－3]C．(－∞，5]D．[3，＋∞)3．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．24．函数f(x)＝3－x－log2x，若实数x0是

4、方程f(x)＝0的解，则当0

5、，则函数g(x)的最大值为________．7．(2011·太原模拟)若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．8．设函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，[m]表示不超过m的最大整数，则[f(x)－]＋[f(－x)－]的值域为________．三、解答题9．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．10．(2010·江西高考)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞

6、0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．11．已知函数(1)求f(x)的值域；(2)设函数g(x)＝ax－2，x∈[－2,2]，若对于任意的x1∈[－2,2]，总存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．答案及解析1．【答案】　A2．【解析】　f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2图像的对称轴为x＝1－a，∵f(x)在(－∞，1－a]上是减函数，要使f(x)在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a≥4，即a≤－3.【答案】　B3．【解析】　当a＞1时

7、，⇒a＝2，∴a＝2成立；当0＜a＜1时，⇒无解．综上a＝2，故选D.【答案】　D4．【解析】　∵函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x1)>f(x0)＝0，故选A.【答案】　A5．【解析】　对于①显然M＝－1是函数的确界，并且是下确界，由此排除B、C；对于第③个函数并不容易判断，我们可以先看第④个，容易断定M＝－1是函数的下确界．【答案】　D6．【解析】　由f(x)的图像可得当0≤x≤1时，g(x)≤0；当1

8、f(x)，∴m＝0，此时f(x)＝－x2＋3，∴单调减区间为[0，＋∞)．【答案】　[0，＋∞)8．【解析】　依题意f(x)＋f(－x)＝1，∴[f(x)－]＋[f(－x)－]＝[f(x)－]＋[－f(x)]．又∵f(x)∈(0,1)，∴当f(x)＝时，[f(x)－]＋[f(－x)－]＝0，当f(x)∈(0，)∪(，1)时，[f(x)－]＋[f(－x)－]＝－1.【答案】　{－1,0}9．【解】　(1)证明　设x2>x1>0，，则x2－x1>0，x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴

9、f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，∴f()＝，f(2)＝2，∴易得a＝.10．【解】　函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a.(1)当a＝1时，f′(x)＝，令f′(x)＞0，得＜0.又0＜x＜2，则2－x2＞0，解得0＜x＜.令f′(x)＜0，则2－x2＜0，解得＜x＜2.∴函数f(x)的单调增区间为(0，]，单调减区间为[，2)．(2)∵a＞0，当x∈(0,1]时，f′(x)＝－＋a＝＋a＞0.则f(x)在x∈(0,1]上是增函数故f(x)

10、在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.11．【解】　(1)当x∈[－2，－1)时，f(x)＝x＋在[－2，－1)上是增函数，此时f(x)∈[－，－2)；当x∈[－1，)时，f(x)＝