小升初数学升学专题定义新运算

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1、课题定义新运算学习要求正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算教学目标重、难、考点1、熟悉定义新运算的意义2、掌握新旧转化的方法3、熟悉定义新运算的类型重点：对新旧运算的转化理解难点：对代换法解题的掌握定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把己知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新

2、定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：+、_、><、+等.如：2+3=52X3=6都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“+”，“一”，“X”，“+”运算不相同.定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合【精讲精练】【例1

3、】若/4*打表示(/l+3B)x(A+B),求5*7的值。【解析】是这样结果这样计算出来：先计算A+3B的结果，再计算的结果，最后两个结果求乘枳。由A*B=(A+3B)x(A+B)可知：5*7=(5+3x7)x(5+7)=(5+21)><12=26x12=312练习：1、定义新运算为(«+1)4-Z>,求的值。6A(3A4)2、已知fl，办是任意自然数，我们规定：a^b=a+b~i，a®b=M-2，那么4®[(6㊉8)㊉(3®5)]=,【例2】是一种新运算，规定：（其中c,J为常数），如5A7=5xc+7xt/o如果1八2=5,2A3=8,那么6ZU6W0的计

4、算结果是。【解析】2A3=2xc+3x^8,可得c=l//=26Al000=6xc+1000xt/=2006练习K对于非零自然数舰规定符号0的含义是:秦^是一个确定的娜。如⑽™那么3®4等于2、[4]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数，可以表示成[4]=3.计算:（[18]+[22]）+[7]=•【例3】羊和狼在一起吋，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊八狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以

5、我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上谢规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼.求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）【解析】因为狼△狼=狼，所以原式=羊△（狼☆羊）☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以原式=狼练习：1、一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗规定：警察f小偷

6、=警察，警察1小偷=小偷.那么：（猎人f小兔）1（山羊1白菜）=.【例4】如果1幻=1+112※3=2+22+2223※4=3+33+333+333+3333计算(3※2)x5。【解析】通过观察发现：6/※/?中的表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由G组成，都由一个数位，依次增加到个数位。(5X3)x5=(5+55+555)x5=3075练习：1、有一个数学运算符号®,使下列算式成立：204=8,5®3=13,305=11,907=25,求7®3=?2、规定=tzx(t7+2)—Gz+1)-/?，计算：(2A1)+•••+(11A10)=,【作业】1.设f

7、z，/?表示两个不同的数,规定fzA/?=4x6z-3x/?.求(4A3)A2.2.有一个数学运算符号“0”，使下列算式成立:204=10,503=18,305=14,907=34.求703=?3.定义新运算为6/▽/,=H.求2V(3V4)的值.4.表示两个数，规定新运算“※”及“O”如下：xX)’=5x+4y，xO)’=6又)，.求(3》4)05的值.31s5.己知：10A3=14,8/7=2，一△—=1，根据这几个算式找规律，如果—Zx=l，那么又=,4481.设W是两个非零的数，定义a^b=-^-.ba⑴计算(2※:3傳4与之※。※*).(2)如果

8、己知是一个自然数，且£^3=2，试求出