数值计算方法复习提纲

《数值计算方法复习提纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数值计算方法复习提纲第一章数值计算中的误差分析1.了解误差及其主要来源，误差估计；2.了解误差(绝对误差、相对误差)和有效数字的概念及其关系;3.掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。1、误差的來源模型误差观测误差截断误差舍入误差2误差与有效数字本氺木绝对误差E(x)=x-x绝对误差限6义-£

2、£,.(X)

3、

4、选川数位稳定的算法，控制误差传播；例I=-(xtlexdxe}Q=i—h’o=1」e△x"=n!Ax0JWAdx=xn-leaxdx2、简化计算步骤，减少运算次数；3、避免W个相近数相减，和接近苓的数作分母:避免第二章线性方程组的数值解法1.了解Gauss消元法、主元消元法基本思想及算法；2.掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组；（Doolittle分解;Crout分解;Cholesky分解；追赶法）3.掌握迭代法的基本思想，Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法；4.掌握向量与矩阵的范数及其性质,迭代法的收敛性及其判定。木寧主要解决线性方程组求解问题，假设n行n列线性7

5、/程组有唯-•解，如何得到M:解?+6Z

6、2X2+…二办】6Z21X,+Cl22X2+...+a2nXn=b2<•••人2义2+…十‘人=bn两类77法，第-是H接解法，得到K精确解；第二足迭代解法，得到其近似解。Gauss消去法1、顺序Gauss消去法记7/程组为：^1-IIfX,7OH6Z++JX(112+XI76z!1o2&IInXon(2++^91o2(2+XI(l)21+似2+…=W）消元过程：经n—1步消元，化为上三角方程组（i）i(2)2a(2j)xl+a(22)x2(n)(")(")第k步,i:O)关oM代过程:k=1，…，t—1i，j=k+1，•…，n、•=（/?,“

7、）-玄a^x^/a^（/=，卜1，n-2”"1）、>=/+l2、Gauss—Jordan消i法避免回代，消元时上下同时消元3、Gauss列主元消去法例：说明直接消元，出现错误fO.OOOOlx,+2x2=2[x,+x2=3由顺序Gauss消去法，得X2«1,X,«0；Gauss列主元消去法原珂：每步消元前，选列主元，交换方程。算法：将方程组用增广阵=（6Z..）^+i）表示。（1）消元过程：对k=l/2,n-l/选主元，找z,e｛々，々+1,".,/?｝使得如果Ay=0,则知:陈a奇异，程序结來；盃则执彳；^如災ik其k，则交换第k行与第&行对应的元索位置，akjaij,J=众，口®"+1

8、•消元，对i=k+l,…，n/汁筇lik-a'k/，对j=L+l，…,n+1/汁筇/akkaij~aij~hkakj（2）回代过程：1.若6/^=0,则矩阵A奇异，稈序结束；否则执行。2xn=an'n^/a;对/=H-1，…，2,1，计算a;举例说明。4、消元法应用（1）行列式计算；（2）矩阵求逆。二、利用矩阵三角分解求解线性方程组1、求解原理线性力'程组写成矩阵形式为：AX=b若八=山，则LUX=b，记UX=Y则LY=b若l、u为特殊矩阵，则求解线性力*程组变为解w个特殊线性程组H题。2、Doolittle分解L为下三角矩阵,U为上三角矩阵，不一定能分解，分解也不一定唯一；设L或U是单位三

9、角矩阵，若能分解，则可分解唯一.L足单位下三角矩阵，称为Doolittle分解；U是平.位上三角矩阵，称为Crout分解；定理:n阶矩阵A宵唯一分解的充要条件为A的前n-1阶主子式都不为0.Doolittle分解算法:a\a21“12^22…^…a2"■1'W11W12U22…••-U2n’211••嚳••••豢•參••••••••••••••••參Aia”2•••nn_…1-u^nnJ由矩阵乘法：naij=^JikUkjk=得到:k-lukj=akjj=k，k+i”"n.，r=lA-l＜々=（〜-zi=k，k+l”"nr=l算法特点：先计算u的行，再计算L的列，交抒进行：存储吋可用

10、紧凑格式。矩阵分解后，解两个三角方程组：LY=b,UX=Yy=bxI/-Ii=2,3,...H.k--v,=（y；-ZXa人）/w"Z=n，z2_lv..l^=/+i3、Crout分解若L为卞三角矩阵，U是单位上三角矩阵，则称Crout分解；算法特点：先计算L的列，再汁算U的行，交矜进行。4、正定对称矩阵的T方根法（Cholesky分解）（1）正定对称矩阵性质与判定：定义：是n阶对称矩阵，若对任意非零向