八年级（上）数学竞赛练习题（2）.doc

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1、八年级(上)数学竞赛练习题(2)一、选择题1、关于x的方程

2、

3、=a仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a≥4C.2

4、373175C.373176D.3731775、若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z的值为（）A.-1B.0C.1D.46、过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）A.1条B.2条C.3条D.4条7、已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab=（）A.12B.11C.10D.98、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种二、

5、填空题：1、如果整数a(a≠2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数，则满足条件的所有整数a的和是__________.2、对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2006=．3、一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。从地面上到最上一级，一共可以有种不同的爬跃方式。4、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.

6、5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花_________元.5、如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,那么BE=________.6、若x=2-,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.7、已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是____________．8、如图，已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=500,∠NHC=550，则∠FGH的度数为_____________.三、解答题：1、如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=9

7、00,∠A=600,AD=8米,DC=2米,现要求裁剪出两面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.2、A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?3、设整数,并且满足:求的最大值与最小值.4、如图①，在凸四边形中，∠ABC=30

8、0，∠ADC=600，AD=DC。图①图②(1)如图②,若连结AC,则⊿ADC的形状是___________三角形.你是根据哪个判定定理?答:_______________________________________________.(请写出定理的具体内容)(2)如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,,并连结AE,请问:BD与AE相等吗?若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.图③(3)在第(2)题的前提下,请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由.参考答案一、选择题：DBCCBCCC二、填空题：1、8；2、；3、81

9、；4、11；5、5；6、-3；7、4＜c＜6；8、150；三、解答题：1、答案不唯一；2、解:如图，以DC为对称轴补画一个与△DCB对称的Rt△DCE，再以DA为对称轴补画一个与△DAB对称的Rt△DAF，延长EC，FA相交于G．则由Rt△DCB≌Rt△DCE，Rt△DAB≌Rt△DAF，得∠1=∠2，∠3=∠4，DE=DB=DF，∠E=∠F=90°．∵∠1+∠3=45°，∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90°．∴四边形DEGF为正方形，且此正方形边长等于DB．。设DB=x，则CG=x-3，AG=x-2．在Rt△ACG中，由勾股定理得(x-2)2

10、+(x-3)2=(2+3)2，解得x=6(负值已舍去)，即DB=6(km)．∴S△ACD=AC·DB=×5×