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1、第2课时 1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式.2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关圆锥的计算题.3.重点:圆锥侧面积的计算.知识点 圆锥的侧面积及全面积阅读教材本课时的内容,解决下列问题.1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的 母线 ,通常用字母 l 表示.圆锥的母线有 无数 条,圆锥的母线长都 相等 . 2.如下图1,我们把连接圆锥的 顶点 和底面圆的 圆心 的线段叫圆锥的高,圆锥的母线l、高h、底面圆的半径r这三条线段构成一个 直角 三角形,它们之间满足关系 h2+r2=l2 .
2、 图1 图2 3.如图2,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得到的是一个 扇形 ,它的半径为等于圆锥的 母线 长,弧长等于圆锥底面圆的 周长 ,圆锥的侧面积等于 扇形 的面积,圆锥的全面积等于 侧 面积+ 底 面积. 4.你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积?利用S=lR,因为圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线,扇形的弧长等于底面圆的周长.所以S锥侧=×2πrl=πrl.【归纳总结】设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为 l ,扇形的弧长为 2π
3、r ,圆锥的侧面积为 πrl ,圆锥的全面积为 πrl+πr2 . 【讨论】一个母线长为l的圆锥的侧面展开图是圆心角为n°的扇形,你能求出该圆锥的侧面积和底面圆的半径吗?S侧=S扇形=.设圆锥底面圆的半径为r,展开图扇形的弧长==2πr,则r=.【预习自测】小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是(B)A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2互动探究1:如图,圆锥形冰淇淋盒的
4、母线长是13cm,高是12cm,则该圆锥形底面圆的面积是(B)A.10πcm2B.25πcm2C.60πcm2D.65πcm2[变式训练]在上题中,该圆锥的侧面积为 65πcm2 . 互动探究2:在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度?解:设剩余部分扇形的圆心角为n°.根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得=80π,解得n=288,则剪去的圆心角的度数为360°-288°=72°.互动探究3:圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥
5、形纸帽,已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm2)解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,则r=,l=≈22.03.S纸帽侧=πrl≈×58×22.03=638.87.638.87×20=12777.4.所以至少需要12777.4cm2的纸.互动探究4:已知扇形的圆心角为120°,面积为300πcm2.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是多少?解:(1)如图,∵300π=,∴R=30,∴弧长l==20π(cm).(2)设底面圆
6、的半径为r.∵20π=2πr,∴r=10(cm).★互动探究5:如图,有一圆锥形粮堆,其主截面为边长是6m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食.此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,求小猫经过的最短路程.解:∵l=2r=6m,∴θ=·360°=180°.如图,作圆锥的侧面展开图.其中B点到P点的最短距离为线段BP,由勾股定理得BP==m.即小猫经过的最短路程为m.【方法归纳交流】解决这类最短路径问题,要将立体图形展开成 平面 图形,再利用 两点之间线段最短 加以解决.
