七年级数学上册 4.3.3 余角和补角导学案（新版）新人教版

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1、4.3.3余角和补角学习目标：通过预习课本及简单的推理认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；并能理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用学习重点角的互余和互补关系及性质，方位角的判别与应用学习难点推理余角补角的性质，方位角的判别与应用一、自主预习（一）余角和补角的概念1、如果___________________就说这两个角互为余角，简称为两个角____.其中一个角是另一个角的___.如图，∵+=90°∴∠1与互余，∠1是的余角；的余角是∠22、如果____________________就说这两个角互为补角，

2、简称为两个角____.其中一个角是另一个角的______.如图，已知点O是AB上一点：∵+=180°∴∠AOC与互补，∠AOC是的补角，的补角是∠BOC.（二）余角和补角的性质1、70°的余角是_____，补角是_____；∠1的余角是______，补角是________2、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？理由:∵∠1+∠2=∠3+∠4=∴∠2=180°-∠4=180°-,∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3即:∠=∠3、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠

3、3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳：补角的性质：___________________余角的性质：___________________（三）方位角画出下列方位角：（1）南偏东60°（2）北偏东30°（3）南偏西25°（4）西北方向二、合作探究1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。2、如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向

4、的射线。三、展示交流如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？四、随堂检测1、若∠α=23°17′则它的余角是，补角是。2、若∠1的补角是150°29′,则∠1=,∠1的余角等于3、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?4、(拔高)如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上（1）∠COE的余角是__________，∠AOE的补角是___________；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；5、（拔高）一只蚂蚁从O点出发,

5、沿北偏东60°方向,爬行1.5cm,碰到障碍物B,又沿北偏西60°方向行1.5cm到C,(1)请画出小蚂蚁爬行的路线(2)C点在O点的什么位置?