【新华东师大版】九年级数学上册：24.4《解直角三角形3》教案+导学案.doc

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1、24.4解直角三角形（3）教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念；教学重点：理解坡度和坡角的概念教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题教学过程：一、复习提问：什么叫仰角、俯角？二、坡度、坡角的概念几个概念：1、铅垂高度2、水平长度3、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度和水平长度的比4、坡角：坡面与水平面的夹角.显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度，坡角30°，2、若一斜坡的坡面的余弦为，则坡度，3、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）①若AB=10，CD=4，高

2、h=4，则坡度=，AD=5②若AB=10，CD=4，，则2，例1、书P115例4例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB=30°，∠CBA=60°，求下底AB的长.解：过D、C分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，在直角△ADE中，∠A=30°，AD=∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=3.30°60°在直角△CBF中，BF=BCcos60°=1∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6答：下底的长为6米。思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的

3、长吗？说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。例3.铁道路基的横断面是等腰梯形，其尺寸如图所示，其中=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基，需要土石多少立方?解:过A、D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.则AE=DF=1.2m.∵=1:1.5.ABCD为等腰梯形.∴BE=CF=1.8m∴BC=1.8+10+1.8=13.6m∴SABCD=㎡∴V=1×14.16=14.16答:需要土面14.16立方米。三、引申提高：例4.沿水库拦水坝的背水坡，

4、将坝顶加宽2m，坡度由原来的1:2改为1:2.5，已知坝高6m，坝长50m，求：①加宽部分横断面的面积②完成这一工程需要的土方是多少？分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。解：①设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分，过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H，在直角△ABG中，由AG=6，得BG=12在直角△EFH中，由FH=6，得EH=15∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5∴SAFEB=㎡②V=50×SAFEB=21×50=1050四、巩

5、固练习P116练习题五、课时小结1.理解坡度、坡角的概念2.在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。六、作业P117　　习题24.4　224.4解直角三角形(3)【学习目标】使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．逐步培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．【学习难点】将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回

6、顾】三角函数定义？【例题学习】1、两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25°，测得其底部C的俯角α＝50°，求两座建筑物AB与CD的高．（精确到0．1米，sin25°≈0.422，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466，sin50°≈0.766，cos50°≈0.642，tan50°≈1.191）2、如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，量得BC长为30米．求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高）（精确到

7、1米）3、如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东32°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC多少米？（精确到1米，参考数据sin32°≈0.529，cos32°≈0.848，tan32°≈0.624）P北60°32°BA【作业】1、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）2、如

8、图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼