【新华东师大版】九年级数学上册：24.4《解直角三角形2》教案+导学案.doc

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1、24.4解直角三角形（2）教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题教学重点：仰角、俯角、等位角等概念教学难点：解与此有关的问题教学过程：一、仰角、俯角的概念几个概念1.铅垂线2.水平线3.视线4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角.5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角.练习：1.由A测得B的仰角为36°，由B去测A时的俯角为.2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的俯角为45°，则树高米；若仰角为60°，树高米.（精确到1

2、米）二、应用例1．书P96例3例2.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼，AB⊥CD，CD⊥BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高.解：Rt△ACE中，CE==8m，∴CD=CE+DE=CE+AB=（8+15）（米）答：乙楼高为（8+15）米.三、引申提高：例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45°，再向前进20米取一点D，使点D在BC延长线上，此时测得A的仰角为30°，已知测量仪的

3、高为1.5米，求建筑物AB的高度.解：在Rt△AEG中，EG==AG，在Rt△AFG中，FG==AG∴EF=FE－EG=（－1）AG=20，∴AG=+11.5（米）答：建筑物AB的高度为（+11.5）米.说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt△.必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算.变式：若点E在FG的延长线上，且∠AEG=45°，已知FE的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB的高度？例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测

4、顶器望地面C、D两点，测得俯角分别为60°和45°，若已知DC长为20㎝，求山高.分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE.解；设AE=，在Rt△ADE中，，在R△ACE中，，DC=DE－CE==20，∴，∴BE=AE－AB=29＋10，∴山高为（29+10）米.四．巩固练习.1.了解仰角、俯角的概念.2.学会几何建模，通过解Rt△求解.五．作业.P117　习题24.4　　324.4解直角三角形(2)【学习目标】使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际

5、问题．逐步培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．【学习难点】将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】三角函数定义？【自主学习】阅读教材113页，回答问题仰角：俯角：【例题学习】1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°，求飞机A到控制点B距离(精确到1米s

6、in16°=0.275，cos16°=0.961，tan16°=0.286)2、如图，课外活动中小明在离旗杆AB米的C处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高。(精确到米，＝0.64，＝0.77，＝0.84）EDCBA【巩固练习】3、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（sin22°=0.37，cos22°=0.93，tan22°=0.41，精确到0．1米）4、两幢

7、大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49，精确到1米）【归纳小结】【作业】1、如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，求地面目标B、Ｃ之间的距离．（结果保留根号）2、如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。（参考数据：sin33°≈0.54

8、，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）3、某课外活动小组测量学校旗杆的高度，当太阳光线与地面成35°角是，渢旗杆AB在地面上的投影BC的长为20米（如图5）.求旗杆AB的高度.（sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）4、如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=450，∠F=290。（1）求滑道DF的长（精确到0.1m）（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端