九年级数学上册《3.4 直线与圆的位置关系》（第1课时）学案（新版）青岛版

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1、3.4直线与圆的位置关系一、学习目标1.使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法；2.通过观察得出“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；3.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力.二、重点难点重点：1.直线与圆的三种位置关系.难点：1.直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用.三、自学指导（一）情景引入：点和圆有几种位置关系?它们的数量特征分别是什么?（二）探索交流：1.让学生在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线

2、，任意移动直尺，观察直线与圆的公共点的个数有什么变化？最少几个？最多几个？直线与圆有几种位置关系？由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：2.定义：(1)相交：直线与圆有公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的.(2)相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的，唯一的公共点叫做.(3)相离：直线和圆公共点时，叫做直线和圆相离.【思考】直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?3.思考“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”之间有什么关系？【结论】直线与圆的

3、位置关系的数量特征：直线和圆的位置决定于和之间的大小关系，即：⑴　直线与圆相交⑵　直线与圆相切⑶　直线与圆相离四、典型例题分析：因为题目给出了⊙的半径，所以解题关键是求圆心到直线的距离，也就是要求出Rt△斜边上的高.为此，可过点向作垂线段，然后可根据的长度与进行比较，确定⊙与的关系.思考：上题中，当AB与⊙O相离时，r的取值范围是当AB与⊙O相切时，r的取值范围是当AB与⊙O相交时，r的取值范围是五、对应训练1．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线2．⊙的半径为，直

4、线和⊙有公共点，若圆心到直线的距离是，则与的大小关系是（）A．＞B．＜C．≥D．≤3．已知圆的直径为，圆心到直线的距离为，那么直线和这个圆的公共点的个数是．如果直线和圆心的距离为,那么直线和圆有________个公共点4．已知⊙的直径为，为直线上一点，，那么直线与⊙的位置关系．5．已知圆的半径为，直线和圆相离，则圆心到直线的距离的取值范围是________.6.中，，，以为圆心作圆和相切，则圆的半径为________7．圆中最长的弦为，如果直线与圆相交，设直线与圆心的距离为，则满足的条件是_________8.已知为上一点且,以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位

5、置关系？9．已知正方形的边长为，和交于，过作∥分别交于，问以点为圆心，对角线的一半为半径的圆与直线的位置关系如何？为什么？六、当堂检测1.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则反映直线与的位置关系的图形是（　　）A.B.C.D.2.已知的直径等于，圆心到直线的距离为，则直线与的交点个数为（）A.B.C.D.无法确定3.在⊿ABC中，∠A：∠B:∠C=1：2：3，以点B为圆心，BC的长为半径的⊙B与AC边的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定4.如图，已知在直角坐标系中，半径为的圆的圆心坐标为，当该圆向上平移个单位时，它与轴相切.5、已知等腰三角形的直角

6、边长为2厘米，以直角顶点为圆心，以r为半径画圆，如果所画的圆与斜边相交，则r的取值范围为6.已知，点在上，且，若以为圆心，为半径作圆与直线相离，则的取值范围是　　　　　　　.