对一道课本例题的解疑与探究.doc

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1、对一道课本例题的解疑与探究贺德才人教版《数学》选修Ⅱ中有一道例题，题目和解答过程如下：例　　某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果互相独立，求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率．解一：设他首次投篮投中时投篮次数为，则服从几何分布，其中=0.1，的分布列为123…k…0.10.090.081…0.9k-10.1…他在5次内投中的概率是　例题讲解后，一个学生提出疑问，他说“题目中需要求的是5次内投中的概率，而不是5次内恰好投中一次的概率，那么投中了1次算投中，投中了2次也算投中，…，投中了5次也算投中，解答中仅仅把首次投中的几种不同情况的概率加起来似乎没包含完全”

2、．学生积极思考问题，提出质疑，是令人高兴的事，老师没直接作出解释，而是顺着这个学生的思路与同学们一起给出了另外一个解答过程．解二：首次投篮投中时投篮次数的分布列格表示与解一相同，下面解答第二问．设“表示那人5次投篮投中的次数，则服从二项分布，分布列为01…k…5……那么他在5次内投中的概率就是以上两种解法选取的随机变量和是不同的，表示首次投中时已经投篮的次数，表示5次投篮所投中的次数，它们服从的概率公布也是不同的．虽然它们的取值大部分是相同的，但也有不同的情况，比如不能取0，而可以．用这两个变量分别求事件“5次内投中”的概率，结果却是一样的，因此学生提出的疑问是不存在的，原解答已把所有可能情

3、况全包含了．实际上，选取首次投中时已经投篮的次数作为随机变量是一个不重复的分类，它没管首次投中以后具体还投中了多少次，却已包含了0次、1次、2次等等所有可能情况．简言之，只要存在首次投中就算他投篮投中了，而不管他一共投中了多少次，再把他5次内所有首次投中的可能情况的概率加起来就是他5次内投中的概率．从两种解法比较来看，它们体现了两种不同的分类方法，用了两种不同类型的概率分布，解法二显得直观易懂，而解法一却更科学，因为一旦要求的投篮总次数变化了，解法一中写的分布列却不变，而解法二中的分布列要跟着变化．同时，我们也感觉到几何分布与二项分布是密切相关的．对这道例题的第二问还有一种更简洁的解法．解三

4、：首次投篮投中时投篮次数的分布列表示与解一相同，只解答第二问用表示5次投篮投中，表示那人5次投篮没投中，则学生突然的提问往往会突破老师的课堂设计，在这道例题上我们多用了近10分钟的时间，当然获得的教学效果当然也是超乎寻常的．通过对这道例题的不同解答，不仅复习了二项分布的概念及其分布列、几何分布的概念及其分布列，并学习掌握了一点关于必然事件、互逆事件的概念及其发生的概率关系，更重要的是通过与学生一起对课堂上偶发问题的解决，激发了学生积极思考和探究数学问题的兴趣和热情．