2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积学案新人教b版必修2

《2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积学案新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学习目标　1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图.2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积.3.掌握球的表面积公式并会求球的表面积．知识点　直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积几何体侧面积公式表面积(全面积)直棱柱S直棱柱侧＝________棱柱、棱锥、棱台的表面积＝________＋________正棱锥S正棱锥侧＝________正棱台S正棱台侧＝________圆柱S圆柱侧＝2πRh圆锥S圆锥侧＝πRl球S球＝________其中c′，c分

2、别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，R表示球的半径．类型一　柱、锥、台的侧(表)面积例1　现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．　　　反思与感悟　多面体表面积的求解方法(1)棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根据平面几何知识求解，求侧面积的关键是求斜高和底面周长．(2)斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可以构成直角三角形(或梯形)，利用好这些直角三角形(或梯形)是解题的关键．跟踪训练1　(1)已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底

3、面面积之和，则该正四棱台的高是(　　)A．2B.C．3D.(2)已知正三棱锥V－ABC的主视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积．　　例2　(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4(2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等．若圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S，则圆锥的侧面积为________．反思与感悟　由圆柱、圆锥的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长．跟踪训练2　(1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方

4、形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是(　　)A.B.C.D.(2)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　)A．4倍B．3倍C.倍D．2倍类型二　简单组合体的表面积例3　(1)如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，问需要油漆多少千克？(尺寸如图，单位：米，π取3.14，结果精确到0.01千克)　　(2)已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过点C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转

5、体的表面积．　　　反思与感悟　求组合体表面积的三个基本步骤(1)要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的，组成形式是什么．(2)根据组合体的组成形式设计计算思路．(3)根据公式计算求值．跟踪训练3　一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．类型三　球的表面积例4　有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．　　反思与感悟　(1)在处理球和长方体的组合问题时，通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图，然后通过已知条件求解．(2)球的表面积的考查

6、常以外接球的形式出现，可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体，长方体等，通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解．跟踪训练4　已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．1．一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是(　　)A．(80＋16)cm2B．84cm2C．(96＋16)cm2D．96cm22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　)A.πB．π＋C.π＋D.π＋3．一块石材表示的

7、几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)A．1B．2C．3D．44．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，则该圆柱的表面积为________．5．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．1．多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和．棱柱的表面积等于它的侧面积加两个底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积．2．有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台

8、有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．答案精析知识梳理知识点ch　ch′　(c＋c′)h′　侧面积　底面积　4πR2题型探究例1　解　如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D