九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件预习学案2（新版）苏科版

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1、探索三角形相似的条件课前参与：一、预习内容：阅读课本P55-56探索：1．小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这三个三角形吗？B″A″B′A′BA（3）（2）（1）2．在上图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？3．在上图中，若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？4．设A″B″＝kAB,改变k值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？5．通过上面的探索，我们可以得到如下定理：两角分别相等的两个三角形相似。几何语言：∵，∴.二、通过预习，你学到

2、了那些知识？还有什么疑惑吗？课中参与ABCED例1．如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ADEBCEDABC思考：如下图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？例2：如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F,求证:AD·AB＝AF·CE例3、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E。找出图中与△ABC相似的三角形，并分别用符号表示出来。练习：1、判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．()（2）所有的等腰直角三角形都相似．()（3）所

3、有的等边三角形都相似．()（4）所有的直角三角形都相似．()（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．()（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．()2．如下图，在每小题后的空格上写出相似三角形的对应边的比例式①△ABC∽△ADE，其中DE∥BC，______________________②△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB，____________________③△ABC∽△AED，其中∠AED=∠B，___________________3．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝55°,∠B＝∠B′＝65°,∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为

4、什么？ABCA′B′C′4.如图，已知∠1=∠2，∠F=∠C,(1)试说明△ABC∽△AEF(2)若,AC=6，求AF的长5.已知：如图，△ABC中，D是AC上一点，∠ABD=∠C。求证：（1）△ABD∽△ACB（2）AB2=AD·AC课后参与：图（2）图（3）图（1）1．如图（1），AE与BD相交于C，要使△ABC∽△DEC，需要条件．如图（2）要使△ABC∽△ACD，需要条件．如图（3）要△使ABE∽△ACD，需要条件．2.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是___

5、__________毫米.3.下列各组图形中有可能不相似的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形4、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）A.B.CD.5、如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm,AB=4cm，则AC的长为（）A.2cmB.cmC.12cmD.2cm6、如图，四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于G，交BC于F，那么图中相似三角形（不含全等）共有（）A．

6、6对B.5对C.4对D.3对7、如图，在ΔABC中，∠B=90°，点D是AC的中点，ED⊥AC，交AB于点E。（1）求证：ΔADE∽ΔABC；（2）若AC=10，BE=2，求AB的长8、在梯形ABCD中，AB∥CD，连结BD，且∠ADB=∠C，又AB=8，BC=15，AD=10，求CD的长9.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.CBDA（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝AD·AB,类似地,你还可以得到哪些结论？10、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F,求证：FD2=

7、FB·FC11、已知△ABC为正三角形，D、E分别是AC、BC上的点（不与顶点重合），∠BDE=600。若正三角形ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y，试求出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；12、有两个直角三角形纸片，如图，它们不相似。你能否把它们各剪一刀，得到四个三角形，使得它们组成两对相似三角形？如果能，请写出剪法。13、.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=900，AB=2，CD=3，AD=7。在腰AD上是否存在点P。使BP