九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件预习学案3（新版）苏科版

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1、探索三角形相似的条件课前参与一、预习内容：阅读课本P57-58探索：1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？2、在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作ABCA′B′C′B″C″B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴∴，又∵，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C

2、′，∵∠A＝∠A′，∴，∴△ABC∽△A′B′C′由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；ABCA′B′C′几何语言：在△ABC和△A′B′C′中(在下面完成)二、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？BCPA课中参与：例1：下列条件哪些能判定△ABC∽△A′B′C′，请说说你的理由。（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°,A′B′＝2.8，B′C′＝2.1（例2图）例2：如上图

3、，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③ACDB例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.例4如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，ABCDE∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？练习：1、如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是()A．B．∠B=∠ADEC．D．∠C=∠AEDADECB2、如

4、图，已知，试求的值；3.如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？4．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．课后参与1、如图,若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B=_____.2、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD

5、∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是3、下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似．其中判断正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.ABCFE1133ADEBCACDB第4题第5题第2题第1题5、如图的两个三角形是否相似？为

6、什么？6、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，DAMBNC（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；7、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点F，且FD·FC=FE·FB。写出图中的相似三角形，并说明理由。8、如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE，试说明：△ABC∽△EAB；AEDCB9、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长

7、；ABCD10．如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′。△AOC与△A′OC′相似吗？为什么？B′A′C′11、如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，试说明：(1)△ABF∽△ACE．(2)△AEF∽△ACB．12．如图，在△ABC中，AB＝8cm．BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后，△PBQ与△ABC相似？