九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件预习学案4（新版）苏科版

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1、探索三角形相似的条件AB课前参与一、知识整理（一）探索三角形相似的条件已知△ABCC1.画△DEF，使得22.比较∠A与∠D的大小由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？设改变k值的大小，再试一试2.结论：三角形相似的的条件（4）几何语言：（二）三角形的重心1、概念：三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心2、重心的性质：重心分中线成两段，它们的长度比为2:1，如图：ΔABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的中线，则,想一想，为什么？练习：1.如图，在ΔABC中，AD、BE交于点G，点G为ΔABC的重心,若AD=6，G

2、E=3,则AG=,BE=2.如图，在ΔABC中，点G为的重心，BC=8，则EF=课中参与：例1.ΔABC与Δ中，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，＝12cm，＝18cm，＝24cm.它们是否相似，并说明理由.例2.如图，在正方形网格上有ΔABC与Δ，这两个三角形相似吗？说说理由例3.如图，O为△ABC内任意一点，点、、分别是线段OA、OB、OC的中点，△与△ABC相似吗？为什么？课后参与：BAACBCD1、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为()2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的

3、是（）A.△ABC，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100B.△ABC，AB＝3，BC＝4，CA＝5，△A′B′C′，A′B′＝6，B′C′＝8，C′A′＝10C.△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′D.△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°3.如图，等边△ABC中，P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD＝60°,BP＝1,CD＝,则△ABC的边长为()A.3B.4C.5D.64.下列说法：①所有等腰三角形都相

4、似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A、②④B、①③C、①②④D、②③④5.若三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为（）A、24cmB、21cmC、19cmD、9cm6.在△ABC和△DEF中，已知AB对应于DE，AC对应于DF，且AB=4,BC=5,AC=8，DE=，DF=，则EF=时，△ABC∽△DEF7.在△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6（1）如果DE=10，那么当EF=,FD

5、=时，△DEF∽△ABC（2）如果DE=10，那么当EF=,FD=时，△FDE∽△ABC8.小张要制作两个形状完全相同的三角形框架，其中一个三角形框架三边长分别是20cm、24cm、28cm，另一个三角形框架的最长边为21cm，在截料时（不考虑其他因素），另两边应该截成和9.一个钢筋三角架三长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有种.10．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点

6、，且满足求证：（1）△ABD∽△ACE;（2）∠ABD=∠ACE.11.如图：AD是△ABC中BC边上的中线，A’D’是△A’B’C’中B’C’边上的中线，，试说明△ABC∽△A′B′C′12.如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=900。13.如图，在正方形ABCD中，BE=3CE,CF=DF.求证：(1)(2)△AEF∽△AFD14.如图，在5×5的正方形网格中有△ABC，试在网格中画一个与△ABC相似且面积最大的△DEF，使它的顶点都落在小正方形的顶点上，并求出△DEF的最大面积．