高中数学 2.3两平面垂直性质导学案1苏教版必修2

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1、第20课时两平面垂直（2）【学习目标】1．掌握两个平面垂直的性质定理并能灵活应用；2．培养学生的空间想象能力和辨证思维。【学习重点】1.两个平面垂直的性质定理。2.两个平面垂直的性质定理的灵活应用。【自主学习】面面垂直的判定（1）利用定义，证明二面角的平面角是直二面角（2）利用判定定理：线面垂直面面垂直【课堂探究】1.长方体中，平面平面，则平面中所有的直线都与平面垂直吗？什么情况下平面里的直线与平面垂直？A1D1B1C1CBAD2.面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.laA符号语言：图形语言：简记为：面面垂直线面垂直已知：已知：aα⊥β

2、，α∩βb=l，AB⊂α，AB⊥l，B为垂足。求证：AB⊥βb。【课堂展示】PECDAB例1.四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面EDB⊥平面PBC.例2.S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。SCBA【新知回顾】1.面面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直2.已知面面垂直，如何找一个面的垂线？3.解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系【教学反思】两平面垂直（2）作业1、PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的

3、是（   ）. A.PA⊥BC    B.BC⊥平面PAC    C.AC⊥PB    D.PC⊥BC2、判断下列说法是否正确，并说明理由（1）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β（2）若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β（3）若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥β（4）若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β3、给出下列说法：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等.其中正

4、确序号为____________4、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：①若m//α，n∥α，则m∥n；     ②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是______5、在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点，BCAFDE求证：（1）直线EF//面ACD（2）面EFC⊥面BCD6、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD