2012年高考数学解答题考前集训 数列2

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1、2012届高考数学解答题题考前集训：数列21.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝（n∈N*），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．2.（2012年廊坊一模）设向量a=（），b=（）（），函数a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：.(1)求证：；(2)求的表达式；(3)，试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整

2、数，都有≤成立？证明你的结论.3.已知数列，其中,数列的前项的和.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前n项和.参考答案1.(1)由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．…………………………………………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．……………………………………………………6分(2)bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．……………………………………10分假设存在整数t满

3、足Sn＞总成立.又Sn+1－Sn＝－＝＞0，∴数列{Sn}是单调递增的．………………………………………………12分∴S1＝为Sn的最小值，故＜，即t＜9．又∵t∈N*，∴适合条件的t的最大值为8．…………………………………………14分2.（1）证明：a·b=，因为对称轴,所以在[0，1]上为增函数，（2）解：由得两式相减得，当时，当≥2时，即（3）解：由（1）与（2）得设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立，当时，当≥2时，，所以当时，，当时，，当时，所以存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立.3.（1）,累加得,∴,则.(或者用累乘

4、得an==.).....4分;（2）∵,∴;而,当时,,时也适合,所以数列的通项公式为.......9分;(3)当,即时,,当，即n>3时，,综上所述..