资源描述：
《2012年高考数学解答题考前集训 解析几何2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012届高考数学解答题题考前集训：解析几何21.已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·=t(t≠0且t≠－1).（１）求动点P的轨迹C的方程；（２）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O，求t的取值范围.2.在直角坐标系中，射线在第一象限且与轴的正方向成定角，若点在射线上运动，点在轴负半轴上运动，且面积为定值。（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）若、表示曲线上的两个动点，且，求的最大值。3.（2012年沧州六县大联考）如图,已知线段在直线上移动,为原点.,
2、动点满足.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)当时,动点的轨迹与直线交于两点(点在点的下方),且,求直线的方程.4.如图，以A1、A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.(1)当c=1时，求双曲线E的方程；(2)试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；(3)连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.(１)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x2－4)+=1轨迹C的方程为+=1
3、（x≠2）.(２)当－1＜t＜0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，=r2,则r1+r2=2a=4.在△F1PF2中，=2c=4,∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r－2r1r2=r+r+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2,∴16（1+t）≥12,∴t≥－.所以当－≤t＜0时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O当t＜－1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，=r2，则r1+r2=2a=－4t,在△F1PF2中，=2c=4.∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r－
4、2r1r2=r+r+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2,∴16（－1－t）≥－12tt≤－4.所以当t≤－4时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O 综上知当t＜0时，曲线上存在点Q使∠AQB=120O的t的取值范围是2.（1）设，由题意，得，，又，∴轨迹的方程为。（2）由题意设，∵，∴，∴当且仅当时，有最大值，最大值为。3.(Ⅰ)由得:,则为的外心,设,作,则为中点,.在中,,又,因此点的轨迹方程为:(Ⅱ)当时,动点的轨迹方程为:设直线的方程为:,直线的方程与联立,得:,,由,得:,代入得:,因点在点的下
5、方,知:不合题意,舍去.故所求直线的方程为:.4.（1）由c=1知B（0，1），即，点C在单位圆上，设双曲线E的方程为由点C在双曲线E上，半焦距c=1有：所以双曲线E的方程为：（2）证明：得：设双曲线E的方程为①②①代入②，化简整理得解得又，即双曲线E的离心率是与c无关的常数.（3）假设存在实数，使恒成立，有点点C、F都在双曲线E上，故有④③由③得⑤⑤代入④得化简整理得即（2）小题的结论得：故存在实数，使恒成立.
