2012年高考数学解答题考前集训 解析几何1

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1、2012届高考数学解答题题考前集训：解析几何11.已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l于点Q，且（（Ⅰ）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与（Ⅰ）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2.如图，A、B为两个定点，且

2、AB

3、=2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，请你建立适当的直角坐标系.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设直线x-y+1=

4、0与曲线C交于E、F两点，O为坐标原点，试求△OEF的面积.3.（2012青县二模）设分别为直角坐标平面内x，y轴正方向的单位向量，若向量=+,，且

5、

6、+

7、

8、=6，00，yR。（1）求动点P(x，y)的轨迹方程；（2）已知点A（-1，0），设直线与点P的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由。参考答案1.（Ⅰ）设P的坐标为（x，y）．由得．∴（x-4）2+y2-4（x-1）2=0．化简得∴点P在双曲线上，其方程为（Ⅱ）由消去y，并整理得（3-k2）x2-2kx-13=0．∵

9、直线l与双曲线交于不同的两点，所以△>0，即4k2-4（3-k2）（-13）>0，解得又设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则，．∵若以AB为直径的圆过D（0，-2），则AD⊥BD，∴，即，即x1x2+（y1+2）（y2+2）=0，而y1=kx1+1，y2=kx2+1，所以x1x2+（kx1+3）（kx2+3）=0，即（k2+1）x1x2+3k（x1+x2）+9=0．所以（k2+1）（）+3k·+9=0，解得k=∈（，），故存在k值使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2），k的值为．2.（1）以AB所在直线

10、为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系；则A（-，0），B（，0），∵

11、AP

12、+

13、PB

14、=

15、PA

16、+

17、PM

18、=4＞2，∴P点的轨迹为以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（4分）∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=，b=1，∴P点的轨迹方程为y2=1.（6分）（2）设E（x1，y1），F（x2，y2）即5y2-2y-3=0.解得y1=-，y2=1，（10分）设直线x-y+1=0与x轴的交点为P（-1，0）∴S△OEF=S△OPE+S△OPF=

19、OP

20、

21、y1

22、+

23、OP

24、·

25、y2

26、=

27、OP

28、·（

29、y1

30、+

31、y2

32、）=×1×.（1

33、2分）3.（1）由得动点P（x，y）的轨迹方程（2）由得则得。设，，则=把，代入上式得：不存在