数列、极限、数学归纳法

《数列、极限、数学归纳法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数列、极限、数学归纳法考试内容　　数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．　　数列的极限及其四则运算．　　数学归纳法及其应用．考试要求　　（1）理解数列的有关概念．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．　　（2）理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．　　（3）理解等比数列的概念．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．　　（4）了解数列极限的意义．掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷等比数

2、列前n项和的极限．　　（5）了解数学归纳法的原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题．复习建议本讲内容包括数列、极限与数学归纳法三个部分1．数列的知识要点：（1）理解数列的定义、表示法、数列的分类．理解数列是特殊的函数，数列是定义在自然数集N（或它的有限子集｛1，2，3，…，n，…｝）上的函数f（n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值：f（1），f（2），f（3），…，f（n），…．数列的图象是由一群孤立的点构成的．（2）对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要

3、注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式；③一个数列还可以用递推公式来表示；④在数列｛an｝中，前n项和Sn与通项公式an的关系，是本章内容一个重点，要认真掌握之．即an＝．特别要注意的是，若a1适合由an＝Sn－Sn－1（n≥2）可得到的表达式，则an不必表达成分段形式，可化统一为一个式子．2．等差数列的知识要点：（1）掌握等差数列定义an＋1－an＝d（常数）（nN），这是证明一个数列是等差数列的依据，要防止仅由前若干项，

4、如a3－a2＝a2－a1＝d（常数）就说｛an｝是等差数列这样的错误，判断一个数列是否是等差数列．还可由an＋an＋2＝2an＋1即an＋2－an＋1＝an＋1－an来判断．（2）等差数列的通项为an＝a1＋（n－1）d．可整理成an＝an＋（a1－d），当d≠0时，an是关于n的一次式，它的图象是一条直线上，那么n为自然数的点的集合．（3）对于A是a、b的等差中项，可以表示成2A＝a＋b．（4）等差数列的前n项和公式Sn＝·n－na1＋d，可以整理成Sn＝n2＋．当d≠0时是n的一个常数项为0的二次式．3．等比数列的知识要点：（可类比等差数列学习）（1）掌握等比数列

5、定义＝q（常数）（nN），同样是证明一个数列是等比数列的依据．也可由an·an＋2＝来判断．（2）等比数列的通项公式为an＝a1·qn－1．（3）对于G是a、b的等差中项，则G2＝ab，G＝±．（4）特别要注意等比数列前n项和公式应分为q＝1与q≠1两类．8当q＝1时，Sn＝na1．当q≠1时，Sn＝，Sn＝．（5）对于数列求和．主要掌握以下几种方法：①直接运用公式求和法；②折项分组求和法；③倒序相加求和法；④错项相减求和法；⑤折项相消求和法．4．数列极限知识要点：（1）应掌握数列极限的定义：对于数列｛an｝，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数e，都能在数列

6、找到一项an，使得n＞N时，

7、an－A

8、＜e恒成立，则an＝A，会用此定义证明简单数列的极限．（2）应掌握极限的运算法则．如果an＝A，bn＝B，那么(an±bn)＝A±B；(anbn)＝A·B；＝（B≠0）．（3）当

9、q

10、＜1时，无穷等比数列多项和S＝Sn＝．5．数学归纳法知识要点：应理解数学归纳法是一种递推方法，它称两个步骤进行．第一步是递推的基础，第二步是递推的根据．二步缺一不可．关键是第二步推证必须合理使用归纳假设．应重点掌握猜证法，猜想是用不完全归纳法得出结论，再用数学归纳法给予证明，形成一个完整的创造过程．数列极限数学归纳法综合练习题一、选择题（1）设2a

11、＝3，2b＝6，2c＝12，则数列a，b，c（）A．是等差数列而非等比数列B．是等比数列而非等差数列C．既是等差数列又等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列（2）等比数列{an}，首项a1＝1，公比q≠1．若其中a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，5项，则它的公比q＝（）A．2B．3C．－3D．－2（3）{an}是等差数列，则下列关系式中正确的是（）A．a3·a6≥a4·a5B．a3·a6＞a4·a5C．a3·a6≤a4·a5D．a3·a6＜a4·a5（4）一个等比数列共有3n项，公比q≠1，它的前n项的和记为S，第二个n项的和记为P，第三