资源描述：
《(秋)七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型教案 （新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1 建立一元一次方程模型【教学目标】知识与技能1.理解一元一次方程及解的概念.2.建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题.过程与方法通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力.情感态度培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力,渗透化未知为已知的重要数学思想.教学重点体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念.教学难点正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.【教学过程】一、情景导入,初步认知在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用方程来解决呢?若
2、能解决,怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?为了回答上述这几个问题,我们先来了解一下方程.【教学说明】 引起学生的学习兴趣,激发学生的求知欲.二、思考探究,获取新知1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.(1)如图,甲、乙两站的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少?(2)如图,这是一个长方体形的包装盒,长为1.2m,高为1m,表面积为6.8m2,这个包装盒的底面宽是多少?问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设
3、高速列车的平均速度是xkm/h,我们可以用含x的式子表示上述等量关系,即2.5x+318=1068.问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是ym,则等量关系可表示为:1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4y+2y+2.4=6.8.【教学说明】 引导学生分析问题,用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.2.观察所列出的两个等式,它们有什么共同特征?【归纳结论】 我们把含有未知数的等式叫做方程.像上面这样,把所要求的量用字母x(y……)表示,根据问题中的等量关系列出方程,
4、这一过程叫做建立方程.3.思考:对于2.5x+318=1068,2.4y+2y+2.4=6.8方程,有几个未知数,每个未知数的次数是多少?【教学说明】 组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:(1)方程中不含分母或分母中不含未知数;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.【归纳结论】 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.4.方程的解.在方程x+5=8中,当x=3时,方程两边的值相等,我们就说x=3是方程x+5=8的解.【归纳结论】 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.【教学说明
5、】 了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分别计算左边和右边,看是否相等,相等则为原方程的解.三、运用新知,深化理解1.教材P84例1.2.下列方程中,是一元一次方程的是( B )A.x2-4x=3 B.x=0C.x+2y=D.x-1=3.下列方程中解是x=1的方程是( C )A.2x-2=3xB.x+5=2x-4C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-34.下列各数中是方程4x-5=7的解的是( B )A.1 B.3 C.-3 D.45.某品牌电饭煲成本价为x元,销售商对其定价为350元,
6、若按8折销售仍可获利15元,根据题意,下面所列方程正确的是( A )A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15C.350×0.8=x-15D.350×8=x-156.以x=-3为解的方程是( D )A.3x-7=2B.5x-2=-xC.6x+8=-26D.x+7=4x+167.在下列方程中:①x+2y=3,②-3x=9,③=y+,④x=0,是一元一次方程的有 ③④ (只填序号). 8.已知方程(m-2)x
7、m
8、-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,则m= -2 . 9.若方程(m2-1)x2-mx+8=x是关于x的一元一次
9、方程,求代数式2006m-∣m-1∣的值.解:由一元一次方程的定义可知:m2-1=0m=±1当m=1时,2006m-∣m-1∣=2006;当m=-1时,2006m-∣m-1∣=-2008.10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解.2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解:将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13右边=-13因为左边=右边,所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13因为左边≠右边,所以x=1不是
10、方程的解.11.建立下列各问题中的方程模型.(1)小明去商店买练习册,回来后告诉同学:“店主告诉我,如果多买些就可以享受8折优惠,我就买了20本,结果总共便宜了1.6元,你猜原来每本练习册的价格是多少元?”解:设原来每本
