2018年4月25日数系的扩充和复数的概念-学易试题君之每日一题君2017-2018学年下学期高

《2018年4月25日数系的扩充和复数的概念-学易试题君之每日一题君2017-2018学年下学期高》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、4月25日数系的扩充和复数的概念髙考频度：★★★★☆难易程度：★★☆☆☆典仞线(1)设i是虚数单位，复数i(l+Qi)为纯虚数，则实数Q等于A.-1B.0C.1D.2(2)已知(l+i)x=l+yi,其中是实数，i是虚数单位，贝O

2、x+yi

3、=A.0B.2C.72D.无法求解(3)在复平面内，攵数匕(i为虚数单位)的共辘复数对应的点位于1+1A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】(1)B；(2)C；(3)A.【试题解析1(1)因为i(l+di)=—Q+i为纯虚数，所以a=Q,故选B.(2)根

4、据实部与实部相等、虚部与虚部相等，可得,所以x=y=l,那么

5、x+yi

6、=

7、l+i

8、=V2,1兀=y故选c.3_j(3—i)(J_i)(3)因为:#=l—2i,所以复数一的共轨复数为l+2i,对应的点(1,2)位于第一象限.故1+1(1+1)(1-1)1+1选A.【解题必备】(1)复数的分类问题可以转化为复数的实部与屜部应满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部应满足的方程(组)即可.需要注意的是：讨论一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部都是有意义的，如分母不能

9、为零、真数大于零等.(2)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)來求未知数的值.（3）复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求参数.解题时，将两个复数分别分离实部与虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解.学科％网（4）复数与复平面内的点之间存在着一一对应关系，每一个复数都对应着一个点（有序实数对）.复数的实部对应着点的横坐标，虚部对应着点的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实

10、部、虚部的取值.1.已知i是虚数单位，z=2-3i,则三二1在复平面内对应的点位于ZA.第一彖限B.第二象限2.3.C.第三象限D.第四象限己知1=d+/?i,Q,beR,i是虚数单位，贝

11、1+iA.11B.—2C.72D・Q2己知复数Z]=d-4i,z2=8+6i,若日■为纯虚数，则实数Q=22,复数可的平方根为1.【答案】B【解析】z3-l_(2-3i)3-1_(-5-12i)(2-3i)-1_(-47-9i)(2-3i)_-121+123iz_2+3i-_2+^_13_131711?3所以z在复平面内对应的

12、点为（一计:看），位于第二象限.故选B・2.【答案】D【解析】由1=Q+bi可得i=(l+i)(d+bi)=(a—b)+(d+b)i,1+ia-b=O1

13、]IiJ5则｛,「解得a=b=j所以a-bi=-=M+=—,故选D・a+b=l222v2223.【答案】32-i或-2+i..z,a—4i(a-4i)(8—6i)2d—6(3a+16)i【解析】由题可得—=8+&=(8+6i)(8-6i)=25-—50—'Z]因为严为纟屯虚数,所以2d—6=0且3。+16工0,解得4=3,故z】=3—4i.Z2设复数z】的

14、平方根为a+beR)?贝U(d+方i)(d+方i)=/—决+2。西=Z]=3—4i,所以/-宀3且2论-4,解得仏=_]或仏=]，故复数可的平方根为2-i或-2+i.学霸之路学霸者于好习愦也