2.2.3 第3课时 命题的证明.doc

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1、第3课时　命题的证明[来源:学科网ZXXK]1．[2012·张家界]如图2－2－6，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是(　　)图2－2－6A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(　　)A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°3．如图2－2－7，下列推理不正确的是(　

2、　)图2－2－7A．因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠C＝180°B．因为∠1＝∠2，所以AD∥BCC．因为AD∥BC，所以∠3＝∠4D．因为∠A＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD[来源:学科网ZXXK]4．用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”．在下面证明过程中填空．已知：如图2－2－8,l1∥l2,l1、l2被l3所截．求证：∠1＋∠2＝180°.图2－2－8证明：假设____________．因为l1∥l2，所以∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．所以________≠180°，这与平角的定义相矛盾.所以___

3、_________不成立.所以____________．5．已知：如图2－2－9所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.(填写分析和证明中的空白)图2－2－9分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明________＝________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角和∠1、∠2的关系．由AD⊥BC于D，EF⊥BC于F可推出________∥______，然后根据平行线得出的同位角相等，内错角相等，即可将所要证明相等的角与∠1，∠2联系起来．证明：因为AD⊥

4、BC，EF⊥BC(已知)，所以________∥________(在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)，所以________＝________(两直线平行，内错角相等)，________＝________(两直线平行，同位角相等)．因为________(已知)，所以________＝________．[来源:Zxxk.Com]即AD平分∠BAC(角平分线的定义)．6．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．7．求证：如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．[来源:学科网ZXXK]答案解析1．

5、D2．C　【解析】用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都大于60°.故选C.3．C4．∠1＋∠2≠180°　∠1＋∠3　∠1＋∠2≠180°　∠1＋∠2＝180°5．∠BAD　∠CAD　EF　AD　EF　AD　∠1　∠BAD　∠2　∠CAD　∠1＝∠2　∠BAD　∠CAD6．解：已知：在等腰△ABC中，∠A＝∠B.求证：∠A<90°，∠B<90°.证明：假设∠A≥90°，∠B≥90°.因为∠C>0°，所以∠A＋∠B＋∠C>180°，这与“三角形内角和等于180°”矛盾．所以假

6、设不成立，原命题成立，即等腰三角形的底角是锐角．7．解：已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点M，且EF交CD于点N.求证：EF⊥CD.证明：因为EF⊥AB，所以∠EMB＝90°.又因为AB∥CD，所以∠EMB＝∠END，所以∠END＝90°，所以EF⊥CD.[来源:Z*xx*k.Com]第7题答图