深圳市第二高级中学高三周考数学文科试题（4）.doc

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1、深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验（立几、向量与三角、数列、不等式、直线）2009.11.22一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知向量、满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．2．若，则下列结论不正确的是A．B．C．D．3．若两直线a，b的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是A.若，则两直线斜率k1

2、既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为A．B.C.D.8．下列函数中最小值是2的是第10页共10页A．B．C．D．×9．设实数满足，则的最小值是A．B．2C．3D．10．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是A．3948B．3

3、953C．3955D．3958（参考数据：）二、填空题（每小题5分，其中第11、12、13题是必做题，第14、15是选做题，共20分）11．已知数列为等差数列，且，则____________．12．设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为____________．13．若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是____________．14．（几何证明选讲）如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则__________．第10页共10页15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的

4、极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验(答卷)（立几、向量与三角、数列、不等式、直线）2009.11.22分层班级_________原班级___________姓名___________总分_____________一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11.____________________;12.___________________;13.____________________;14.___________________;15.__________________.三

5、、解答题（共6题，80分）16．（本小题满分12分）学科网四、学科网五、学科网第10页共10页17．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产每1吨产品所需要的电力、煤、劳动力及产值如下表所示:品种电力（千度）煤（吨）劳动力（人）产值（千元）甲4357乙6639该厂的劳动满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150吨，问每天生产这两种产品各多少吨时，才能创造最大的经济效益？18．（本小题满分14分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．第10页共10页19．（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABC

6、D中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，P且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）求证：PA//平面EDB；E（2）求证：平面EDB⊥平面PBC.DCAB20．（本小题满分14分）数列的前项和为，数列满足，且，．（1）求的表达式；（2）设，求数列的前项和．第10页共10页21．（本小题满分14分）观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115……　…　………　…　……假设第行的第二个数为，（1）依次写出第六行的所有个数字；（2）归纳出的关系式并求

7、出的通项公式；（3）设求证：…第10页共10页深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验(参考答案)题号12345678910答案CCDCBADDDC11．12．13．14．15．16．（本小题满分12分）解：（1）………………5分………………12分17．（本小题满分12分）解：设每天生产甲种产品吨，乙种产品吨，所创效益千元.XO目标函数，在图中做出可行域，把直线：平行移动，当经过点时有最大值.由，第10页共10页即点坐