2013-2014学年北京市东城区八下期末数学试卷

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1、2013-2014学年北京东城八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.用配方法解方程x2−4x−7=0时，原方程应变形为 ()A.x−22=11B.x+22=11C.x−42=23D.x+42=232.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是 ()A.B.C.D.3.对于函数y=2x−1，当自变量x=2.5时，对应的函数值是 ()A.2B.−2C.±2D.44.在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查．四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为S甲2=18.1，S乙2=17.2，

2、S丙2=20.1，S丁2=12.8．三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是 ()A.甲B.乙C.丙D.丁5.关于x的方程x2−3x+c=0有实数根，则整数c的最大值为 ()A.3B.2C.1D.06.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45∘时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是 ()A.2B.3C.4D.57.一次函数y=1−mx+m−5的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是 ()A.15C.m<1或m>5D.m

3、<18.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，且BD平分∠ABC，BD=3，BC=2，AD的长度为 ()A.1B.5C.13D.5第9页（共9页）9.依次连接四边形ABCD的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD的对角线需满足 ()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC⊥BD且AC与BD互相平分10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60∘，AB=AD=BO=4 cm，OC=8 cm，点M从点B出发，按B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1 cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即

4、停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是 ()A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.我市5月份某一周最高气温统计如下表：温度/∘C22242629天数2131则这组数据的中位数是 ，平均数是 ．12.在函数y=x−1x−2中，自变量x的取值范围是 ．13.如图，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若BC=4，则EF的长度为 ．14.一次函数y=kx+b的图象如图，当y>1时，x的取值范围是 ．第9页（共9页）15.关于x的方程mx2+2m−1x+m+1

5、=0有实数根，则字母m的取值范围是 ．16.直线y=43x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.解方程：x2−4x+1=22x−1．18.已知a是方程x2+5x=14的根，求2a−11a−1−a+12+3+2a3−2a的值．19.已知关于x的一元二次方程：mx2−4m+1x+3m+3=0．Ⅰ求证：方程总有两个实根；Ⅱ若m是整数，方程的根也是整数，求m的值．20.如图，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O．Ⅰ求菱形

6、ABCD的面积；Ⅱ求点O到边CD的距离．21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60∘，BC=25，CD=4．Ⅰ求∠ADC的度数；Ⅱ求四边形ABCD的面积．22.列一元二次方程解应用题在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为300平方米．求道路的宽度．23.一次函数y=kx+bk≠0的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A1,2．Ⅰ求一次函数的解析式；Ⅱ求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；第9页（共9页）Ⅲ设坐标原点为

7、O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．24.已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E，F，且AE=CF．Ⅰ求证：△AEM≌△CFN；Ⅱ求证：四边形BNDM是平行四边形．25.设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，则有x1+x2=−ba,x1x2=ca．根据以上材料，解答下列问题：已知关于x的方程x2−2k−1x+k2=0有两个实数根x1，x2．Ⅰ求实数

8、k的取值范围；Ⅱ若x1+x2=x1x2−1，求k的值．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5．点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F．射线BD与直线AC垂直，垂足为点D