2013-2014学年北京市朝阳区八上期末数学试卷

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1、2013-2014学年北京朝阳八上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156 m，数字0.00000156用科学记数法表示为 ()A.0.156×10−5B.1.56×10−6C.1.56×10−7D.15.6×10−72.下面四个图案中，是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.3.下列计算正确的是 ()A.a−1÷a−3=a2B.130=0C.a23=a5D.12−2=144.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是 ()A.1x2+1

2、B.x2x+1C.1x3−1D.x−5x5.如图，在△ABC中，∠A=45∘，∠C=75∘，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为 ()A.60∘B.70∘C.75∘D.105∘6.若分式a2a+b中的a，b都同时扩大2倍，则该分式的值 ()A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 ()A.3x+3y−5=3x+y−5B.x+1x−1=x2−1C.4x2+4x=4xx+1D.6x7=3x2⋅2x58.用一条长为16 cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4

3、 cm，则该等腰三角形的腰长为 ()A.4 cmB.6 cmC.4 cm或6 cmD.4 cm或8 cm二、填空题（共6小题；共30分）第9页（共9页）9.计算4x2y⋅−14x= ．10.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ．11.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为 ．12.如图，AC=AD，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是 ．13.分解因式2a+b2−b2= ．14.在△ABC中，∠A=120∘，AB=AC=m，B

4、C=n，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为 （用含m，n的式子表示）．三、解答题（共11小题；共143分）15.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65∘，求∠BAC的度数．16.计算a+1+1a−1⋅a−1a．17.如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证∠A=∠D．18.先化简，再求值：x+yx−y−xx−2y，其中x=13，y=3．19.分解因式9a2b+6ab2+b3．20.如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E

5、，F．第9页（共9页）（1）D是BC上任意一点，求证DE=AF．（2）若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段．21.解方程1x2+x+2=2x+1x+1．22.如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．求证EF=EC．23.列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米．该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提

6、高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟．该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米?24.在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A0,1，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30∘，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为 ；（2）点P关于直线AB的对称点Pʹ在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值为 ．25.解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠

7、DCB=∠EBC=12∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：第9页（共9页）在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．

8、第9页（共9页）答案第一部分1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.C8.B第二部分9.−x3y10.8【解析】提示：利用n−2⋅180∘=3×360∘，可求得n=8．11.712.AE=AB或者∠C=∠D或者∠B=∠E13.4aa+b14.18mn【解析】∵∠A=120∘，AB=AC=m，∴∠B=∠C=30∘，∠ACD=30∘．