2012-2013学年北京市门头沟区八上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京门头沟八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列实数中是无理数的是 ()A.−1B.0C.0.5D.72.9的算术平方根是  A.3B.±3C.3D.±33.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.4.若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ()A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥15.一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.下列

2、命题的逆命题是真命题的是 ()A.全等三角形的周长相等B.对顶角相等C.等边三角形的三个角都是60∘D.全等三角形的对应角相等7.下列事件中，是必然事件的是 ()A.两直线平行，内错角相等B.明天我市的最高气温是8∘CC.中秋节的晚上能看到月亮D.春节一定下雪8.下列各式中，是最简二次根式的是 ()A.45B.0.5C.15D.159.化简分式a2+abab+b2结果正确的是 ()A.a+bb+b2B.abC.a2+aa+bD.a2b210.若x2+1x2=1，则x+1x的值是 ()A.3B.±3C.1D.

3、±1二、填空题（共7小题；共35分）11.若分式x2x+1的值为0，则x ．12.一个三角形的两条边长分别为2和7，且第三条边长为偶数，则第三条边长是 ．第8页（共8页）13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则点D到AB边的距离是 ．14.一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到 球的可能性大．15.实数a在数轴上的位置如图所示，则a−22+a−32= ．16.等腰三角形ABC中，∠A=30∘，AB=8，则AB边上的高C

4、D的长是 ．17.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，⋯⋯，∠An−1BC的平分线与∠An−1CD的平分线交于点An．设∠A=α，则∠A1= ，∠An= ．三、解答题（共12小题；共156分）18.计算：12m2−9−2m−319.计算：x+xx2−1÷2+1x−1−1x+120.计算：3−32+218−1227+1821.计算：12÷−12×32422.解分式方程：1−2xx−2=2+32−x23.已知：如图，AB

5、=AD，∠1=∠2，∠B=∠D．求证：BC=ED．24.已知a=2，求1−a2+8a2+4a+4÷4a−4a2+2a的值．第8页（共8页）25.有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张．求下列事件发生的可能性：（1）数字是偶数；（2）数字大于2．26.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（

6、2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．27.南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000 m2和B种板材24000 m2的任务．如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务?28.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AF=2CD．求∠ACE的度

7、数．29.请阅读下列材料：问题：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=90∘，CA=CB，∠FDE=90∘，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N．探究线段OM与ON的数量关系．小聪同学的思路是：联结OC，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：第8页（共8页）（1）直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系；（2）将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放．使点D落在BA的延长线上，DE∥AC，F

8、D的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N．点O是AB的中点．联结ON、OM、MN．请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.C3.A【解析】答案：A4.D5.D6.C7.A8.C【解析】答案：C9.B10.B第二部分11.=012.6或813.214.红15.116.4或43【解析】提示：17.α2；α2n【解析】∠ACD=∠A+∠ABC