2014-2015学年东莞市九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年东莞市九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.若式子x−12在实数范围内有意义，则x的取值范围是  A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤13.二次根式−32的值是  A.−3B.3或−3C.9D.34.若x1，x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是  A.1B.5C.−5D.65.一元二次方程x−22=1的解是  A.x=3B.x=−1C.x=1或x=3D.x=−1或x=36.分别写有数字0，−1，−2，1，3的五张卡片，除

2、数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是  A.15B.25C.35D.457.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1∼6的点数，下列事件中是必然事件的是  A.正面的点数是3B.正面的点数2的倍数C.正面的点数大于0D.正面的点数小于68.用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为  A.1 cmB.2 cmC.π cmD.2π cm9.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是  第9页（共9页）A.顺时针旋转90∘B.逆时针旋转90∘C.顺时针旋转45∘D.逆时

3、针旋转45∘10.如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=30∘，∠APD=70∘，则∠B等于  A.30∘B.35∘C.40∘D.50∘二、填空题（共6小题；共30分）11.计算：2+11−2= ．12.若点Aa,−1与Aʹ5,b点是关于原点O的对称点，则a+b= ．13.已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ．14.若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ．15.如图是一个可以自由转动的转盘，均分为三份，连续转动两次转盘，当转盘停止时，指针都指向2的概率是 ．16.如图，把△ABC绕点B逆时针旋转2

4、6∘得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC= .第9页（共9页）三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：12×2−362+32．18.解方程：2x2+5x=3．19.设等腰三角形的三条边分别为3，m，n，已知m，n是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，求k的值．20.（1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：①1+13= ，213= ；②2+14= ，314= ；③3+15= ，415= ；（2）根据上述规律写出4+16与516的关系是 ；（3）请你将发现的规律用含自然数nn≥1的等式表示出来 ．21.已知一个口袋装有7个只有颜色不同

5、、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求x的值．22.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90∘，AB=AC=2，求⊙O的半径．23.如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．（1）若长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；第9页（共9页）（2）能否围成面积220平方米的长方形?请说明理由．24.△

6、ABC和△ECD都是等边三角形．（1）如图1，若B，C，D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90∘（如图2），BC与DE有怎样的位置关系?说明理由．25.如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60∘，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.B10.C第二部分11.−112.−413.±214.外切【解析】15.1916.7

7、7∘【解析】∵把△ABC绕点B逆时针旋转26∘得到△EBF，∴△ABC≌△EBF．∴BE=BA，∠E=∠BAC，∠EBF=∠ABC．∴都减去∠ABF得：∠EBA=∠FBC=26∘．∵BE=BA，∴∠E=∠BAE=12180∘−∠EBA=77∘．∴∠BAC=∠E=77∘．第三部分17.原式=12×2−362−62=26−362−62=0.18.2x2+5x−3=0,这里a=2,b=5,c=−3,∵b2−4ac=49>0,∴x=−5±74,则x1=12,x2=−3.19.①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，那么Δ=−42−4k=0，第9页（共9页）解得k

8、=4，当k=4时，原方程为x2−4x+