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1、2014年吉林省吉林一中高一下学期人教A版数学5月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=sinx∣sinx∣+∣cosx∣cosx+tanx∣tanx∣的值域是 A.1B.1,3C.−1D.−1,32.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 A.π3B.−π3C.π6D.−π63.若tanα=12，则tanα+π4等于 A.3B.−3C.32D.−324.函数y=esinx−π≤x≤π的大致图象为 A.B.C.D.5.已知函数fx=sin2x向左平移π6个单位后，得到函数y=gx，下列关于y=gx的说法正确的是 A.图象关于点−π3,0中心对称B.图象关于x=−π
2、6轴对称C.在区间−5π12,−π6单调递增D.在−π6,π3单调递减6.已知函数fx=sin2x+φ，其中φ为实数，若fx≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>fπ，则fx的单调递增区间是 A.kπ−π3,kπ+π6k∈ZB.kπ,kπ+π2k∈ZC.kπ+π6,kπ+2π6k∈ZD.kπ−π2,kπk∈Z7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为
3、A.7B.9C.10D.158.已知函数fx=sin2x+φ，其中φ为实数，若fx≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>fπ，则fx的单调递增区间是______A.kπ−π3,kπ+π6k∈ZB.kπ,kπ+π2k∈ZC.kπ+π6,kπ+2π3k∈ZD.kπ−π2,kπk∈Z9.sin−600∘= A.12B.32C.−12D.−3210.已知函数fx=2asin2x+π6+b的定义域为0,π2，值域为−5,1，则函数gx=abx+7在b,a上， A.有最大值2B.有最小值2C.有最大值1D.有最小值111.设函数fx=x2−x−2，x∈−5,5．若从区间−5,5内随机选取一个实数x0，则
4、所选取的实数x0满足fx0≤0的概率为 A.0.5B.0.4C.0.3D.0.212.函数y=lncosx−π20,ω>0,0≤φ<π的部分图象如图所示，则A=______；ω=______；φ=______．16.总体有编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从
5、随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481三、解答题（共6小题；共78分）17.已知定义在区间−π,2π3上的函数y=fx的图象关于直线x=−π6对称，当x∈−π6,2π3时，函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π2<φ<π2的图象如图所示．（1）求函数y=fx在区间π,2π3上的解析式；（2）求方程fx=22的解．18.定义在区间−23π,π上的函数y=fx的图象关于直线x=π6对称，当x∈−
6、23π,π6时函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π图象如图所示．（1）求函数y=fx在−23π,π的表达式；（2）求方程fx=2的解；（3）是否存在常数m的值，使得∣fx−m∣<2在x∈−23π,π上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．19.受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象，通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口，某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时，t=0表示0：00−零时）的函数，其函数关系式为y=ft，ft=Asinωt+φ+KA>0,ω>0,∣φ∣<π2．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出
7、现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米．（1）试求函数y=ft的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港?若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口?20.（1）设tanα=−12，求1
