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1、2015年吉林省吉林一中高一上学期人教A版数学11月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 A.（1）不是棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圆台D.（4）是棱锥2.已知全集为R，集合A=xx≥0，B=xx2−6x+8≤0，则A∩∁RB= A.xx≤0B.x2≤x≤4C.x0≤x<2或x>4D.x0≤x<2或x≥43.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线 A.平行B.异面C.相交D.平行或异面4.若02、长方体的棱所组成的异面直线有 A.2对B.3对C.6对D.12对6.已知方程x−ax−1=0仅有一个负根，则a的取值范围是 A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥17.已知函数fx=2x−x2，则函数fx的零点的个数为 A.1个B.2个C.3个D.4个8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60∘角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是 A.①②B.③④C.②③D.①③9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 第12页（共12页）A.8+π36B.8+2π36C.6+π36D.9+2π3610.已知函数fx3、=4x4x+2，则f12015+f22015+f32015+⋅⋅⋅+f20142015= A.1007B.1008C.2014D.201511.对任意实数x>−1，函数fx是2x，log12x+1和1−x中的最大者，则函数fx的最小值为 A.在0,1内B.等于1C.在1,2内D.等于212.已知点A，B，C，D均在球O上，AB=BC=3，AC=3，若三棱锥D−ABC体积的最大值为334，则球O的表面积为 A.36πB.16πC.12πD.163π二、填空题（共2小题；共10分）13.已知集合A=xx2−9x+14=0，集合B=xax+2=0，若B⊊A，则实数a的取值集合为 ．14.如图4、，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．三、解答题（共1小题；共13分）15.已知y=loga2−ax在区间0,1上是x的减函数，求a的取值范围．四、填空题（共5小题；共25分）16.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 ．第12页（共12页）17.已知fx=1−2ax+3a,x<1lnx,x≥1的值域为R，那么a的取值范围是 ．18.已知函数fx=x3+x，对任意的m∈−2,2，fmx−2+fx<0恒成立，则x的取值范围为 ．19.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A5、1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是 ．20.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；③一个圆绕其任意一条直径旋转180∘所形成的旋转体叫做球；④a∥b，b⊂α⇒a∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．则正确的序号是 ．五、解答题（共4小题；共52分）21.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为3的圆柱．（1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．22.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G6、，M，N分别是B1C1，A1D1，A1B1，BD，B1C的中点，求证：第12页（共12页）（1）MN∥平面CDD1C1．（2）平面EBD∥平面FGA．23.如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=12PA，F为PA的中点．（1）求证：DF∥平面PEC；（2）记四棱锥C−PABE的体积为V1，三棱锥P−ACD的体积为V2，求V1V2的值．24.已知函数fx=log2x−1的定义域为1,16，函数gx=fx2+afx2+2．（1）求函数y=gx的定义域；（2）求函数y=gx的最小值；（3）若函数y=gx的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围．第12页（共7、12页）答案第一部分1.D【解析】（1）满足前后面互相平行，其余的面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，所以（1）是棱柱，故A错误；（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，所以（2）不是棱柱，故B错误；（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，所以（3）不是圆台，故C错误；（4）符合棱锥的结构特征，所以（4）是棱锥，故D正确．2.A【解析】由题意得A=xx≥0，B=x2≤x≤4，所以∁RB=x
2、长方体的棱所组成的异面直线有 A.2对B.3对C.6对D.12对6.已知方程x−ax−1=0仅有一个负根，则a的取值范围是 A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥17.已知函数fx=2x−x2，则函数fx的零点的个数为 A.1个B.2个C.3个D.4个8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60∘角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是 A.①②B.③④C.②③D.①③9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 第12页（共12页）A.8+π36B.8+2π36C.6+π36D.9+2π3610.已知函数fx
3、=4x4x+2，则f12015+f22015+f32015+⋅⋅⋅+f20142015= A.1007B.1008C.2014D.201511.对任意实数x>−1，函数fx是2x，log12x+1和1−x中的最大者，则函数fx的最小值为 A.在0,1内B.等于1C.在1,2内D.等于212.已知点A，B，C，D均在球O上，AB=BC=3，AC=3，若三棱锥D−ABC体积的最大值为334，则球O的表面积为 A.36πB.16πC.12πD.163π二、填空题（共2小题；共10分）13.已知集合A=xx2−9x+14=0，集合B=xax+2=0，若B⊊A，则实数a的取值集合为 ．14.如图
4、，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．三、解答题（共1小题；共13分）15.已知y=loga2−ax在区间0,1上是x的减函数，求a的取值范围．四、填空题（共5小题；共25分）16.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 ．第12页（共12页）17.已知fx=1−2ax+3a,x<1lnx,x≥1的值域为R，那么a的取值范围是 ．18.已知函数fx=x3+x，对任意的m∈−2,2，fmx−2+fx<0恒成立，则x的取值范围为 ．19.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A
5、1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是 ．20.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；③一个圆绕其任意一条直径旋转180∘所形成的旋转体叫做球；④a∥b，b⊂α⇒a∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．则正确的序号是 ．五、解答题（共4小题；共52分）21.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为3的圆柱．（1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．22.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G
6、，M，N分别是B1C1，A1D1，A1B1，BD，B1C的中点，求证：第12页（共12页）（1）MN∥平面CDD1C1．（2）平面EBD∥平面FGA．23.如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=12PA，F为PA的中点．（1）求证：DF∥平面PEC；（2）记四棱锥C−PABE的体积为V1，三棱锥P−ACD的体积为V2，求V1V2的值．24.已知函数fx=log2x−1的定义域为1,16，函数gx=fx2+afx2+2．（1）求函数y=gx的定义域；（2）求函数y=gx的最小值；（3）若函数y=gx的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围．第12页（共
7、12页）答案第一部分1.D【解析】（1）满足前后面互相平行，其余的面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，所以（1）是棱柱，故A错误；（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，所以（2）不是棱柱，故B错误；（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，所以（3）不是圆台，故C错误；（4）符合棱锥的结构特征，所以（4）是棱锥，故D正确．2.A【解析】由题意得A=xx≥0，B=x2≤x≤4，所以∁RB=x
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