2014年吉林省吉林一中高二下学期人教A版数学3月月考试卷

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1、2014年吉林省吉林一中高二下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在△ABC中，若b=4，c=1，∠A=60∘，则△ABC的面积为  A.3B.23C.1D.22.已知等差数列an的公差d≠0，若a5，a9，a15成等比数列，那么公比为  A.34B.23C.32D.433.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB=bcosA，则2sinB−cosC的最大值是  A.1B.3C.7D.274.已知△ABC中，a=4，b=43，∠A=30∘，则∠B等于  A.30∘B.30∘或150∘C.60∘D.60∘或120∘5.数

2、列an的前n项和为Sn=n2+n+1，bn=−1nan，n∈N，则数列bn的前50项的和为  A.49B.50C.99D.1006.已知an为公比q>1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2−8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是  A.18B.19C.20D.217.已知数列an的通项公式an=log2nn+1n∈N，设其前n项和为Sn，则使Sn<−4成立的自然数n有  A.最大值15B.最小值15C.最大值16D.最小值168.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45∘，

3、30∘，在水平面上测得∠BCD=120∘，C，D两地相距500 m，则电视塔AB的高度是  A.1002 mB.400 mC.2003 mD.500 m9.在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是  A.0c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=cn+an2，cn+1=bn+an2，则  A.Sn为递减数列B.Sn为递增数列C.S2n−1为递增数列，S2n为递减数列D.S2n−1

4、为递减数列，S2n为递增数列二、填空题（共4小题；共20分）11.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2sin2A−sin2C=sinA−sinBb，则△ABC的面积的最大值为______．12.数列an满足a1=1，an+1=an1+2an，则a8=______．13.已知数列an满足a1=12，an−1−an=anan−1nn−1n≥2，则该数列的通项公式an=______．14.在等差数列an中，若a1+a2=3，a3+a4=5，则a7+a8等于______．三、解答题（共4小题；共52分）15.如图，港口A在港口O的正东12

5、0海里处，小岛B在港口O的北偏东60∘的方向，且在港口A北偏西30∘的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30∘的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇?16.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A+cosA−C的取值范围．17.已知数列

6、an，首项a1=3且2an=Sn⋅Sn−1n≥2．（1）求证：1Sn是等差数列，并求公差；（2）求an的通项公式；（3）数列an中是否存在自然数中k0，使得当自然数k≥k0时不等式ak>ak+1恒成立，若存在求出最小的k值，否则请说明理由．18.如果项数均为nn≥2,n∈N的两个数列an，bn满足ak−bk=kk=1,2,⋯,n，且集合a1,a2,⋯,an,b1,b2,⋯,bn=1,2,3,⋯,2n，则称数列an，bn是一对“n项相关数列”．（1）设an，bn是一对“4项相关数列”，求a1+a2+a3+a4和b1+b2+b3+b4的值，并写出一对“4项相关数列”an，bn；（

7、2）是否存在“15项相关数列”an，bn?若存在，试写出一对an，bn；若不存在，请说明理由；（3）对于确定的n，若存在“n项相关数列”，试证明符合条件的“n项相关数列”有偶数对．答案第一部分1.A2.C3.A4.D5.D6.A7.D8.D9.A10.B第二部分11.33412.11513.n3n−114.9第三部分15.（1）由题意知，在△OAB中，OA=120，∠AOB=30∘，∠OAB=60∘，于是AB=60，而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时．      （