2015年吉林省吉林一中高一上学期人教A版数学11月月考试卷（奥班）

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1、2015年吉林省吉林一中高一上学期人教A版数学11月月考试卷（奥班）一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A可以表示为x,yx,1，也可以表示为0,x,x+y，则y−x的值为  A.−1B.0C.1D.−1或12.已知向量m=λ+1,1，n=λ+2,2，若m+n⊥m−n，则λ=  A.−4B.−3C.−2D.13.函数y=ln∣x∣x的图象大致是  A.B.C.D.4.已知函数fx=12x,x≥4fx+1,x<4，则f2+log23的值为  A.124B.112C.16D.135.设a=cos2θ,sinθ，b

2、=1,0，已知a⋅b=725，且θ∈π2,π，则tanθ=  A.−916B.−34C.34D.±346.下列函数既是奇函数，又在区间−1,1上单调递减的是  A.fx=sinxB.fx=−∣x+1∣C.fx=12ax−a−xD.fx=ln2−x2+x7.将函数y=sinx+cosxsinx−cosx的图象向左平移π4个单位后，得到函数y=gx的图象，则y=gx的图象  A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于点−π8,0对称D.关于直线x=π8对称8.在△ABC中，cos2B2=a+c2c，（a，b，c分别为角A

3、，B，C的对边），则△ABC的形状为  A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9.已知fx=ln1+9x2−3x+1，则flg3+flg13等于  第9页（共9页）A.2B.1C.0D.−110.如图是函数fx=Acos23πx+φ−1A>0,φ<π2的图象的一部分，则f2015=  A.1B.2C.32D.−311.函数y=tanπ4x−π2的部分图象如图所示，则OA+OB⋅AB=  A.6B.4C.−4D.−612.已知向量a=1,k，b=2,2，且a+b与a共线，那么a⋅b的值

4、为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.求值：2723−2log23×log218+2lg3+5+3−5= ．14.设函数y=sinx0≤x≤π的图象为曲线C，动点Ax,y在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A，B可以重合），设线段AB的长为fx，则函数fx单调递增区间 ．15.在△ABC中，∠A=60∘，M是AB的中点，若∣AB∣=2，∣BC∣=23，D在线段AC上运动，则DB⋅DM的最小值为 ．16.已知函数fx=ex,x≥0−2x,x<0，则关于x的方程ffx+k=0

5、给出下列四个命题：第9页（共9页）①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；②存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的图象的相邻两条对称轴的距离是π2，当x=π6时取得最大值2．（1）求函数fx的解析式；（2）若函数gx=fx−65的零点为x0，求cosπ3−2x0．18.已知集合A

6、=xx2−3a+1x+23a+1<0，B=xx−2ax−a2+1<0．（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．19.已知函数fx=sin2x+23sin2x+1−3．（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈π6,π2时，若fx≥log2t恒成立，求t的取值范围．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cosB．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值范围．21.在△ABC中，A，B，C为

7、三个内角a，b，c为相应的三条边，若π3

8、可以表示为0,x,x+y，所以y=0，则x=∣x∣,x+y=1,或x=x+y,∣x∣=1,解得x=1或x=±1．注意到集合中元素的互异性则x=−1，所以y−x=0−−1=1．2.B3.C【解析】因为y=f−x=ln∣−x∣−x=−fx，所以y=fx=ln∣x∣x为奇函数，所以y=fx的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x>0时，fx=lnxx，fʹx=1−