2015-2016学年西安市音乐学院附中音乐学校九下期中数学试卷

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1、2015-2016学年西安市音乐学院附中音乐学校九下期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，且tanA=33，则sinB的值为  A.32B.22C.12D.332.在Rt△ABC中，∠C=90∘．若sinA=35，则cosB的值是  A.45B.35C.34D.433.sin58∘，cos58∘，cos28∘的大小关系是  A.cos28∘

2、40∘B.30∘C.20∘D.10∘5.在△ABC中，若sinA−12+33−tanB2=0，则∠C的度数为  A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘6.下列函数：y=x8−x，y=1−12x2，y=x2−4，y=x2−6x，其中以x为自变量的二次函数有  A.1个B.2个C.3个D.4个7.由二次函数y=2x−32+1，可知  A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=−3C.其最小值为1D.当x<3时，y随x的增大而增大8.下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是  A.y=x2+2xB.y=x2−2xC.y=2x+12D.y=2x−129.将抛物线y=2x2

3、如何平移可得到抛物线y=2x−42−1  A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=−1，给出下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④a−b+c<0，其中正确的结论是  第5页（共5页）A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空题（共5小题；共25分）11.在△ABC中，∠C=90∘，AB=13，BC=5，则sinA的值是 ．12.△ABC中，∠C=90∘，斜边上的中线CD=6，sinA=1

4、3，则S△ABC= ．13.x= 时，x2−6x+3有最小值，最小值是 ．14.请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x<−2时，y随x的增大而增大；当x>−2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．15.若函数y=mx2+m+2x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.求下列各式的值．（1）12cos30∘+22cos45∘+sin60∘cos60∘；（2）2sin30∘+tan60∘−cos45∘+tan30∘．17.已知二次函数y=3x2+36x

5、+81．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标；（4）当x取何值时，y有最值，并求出最值；（5）当x取何值时，y<0．18.某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60∘的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30∘的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．19.在△ABC中，已知∠C=90∘，sinA+sinB=43，求sinA−sinB的值．第5页（共5页）20.抛物线y=

6、x2+bx+c与x轴交于A−1,0，B3,0两点．（1）求该抛物线的解析式．（2）一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S△ABP=10，求此时P点的坐标．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.A9.D10.D第二部分11.51312.16213.3，−614.y=−x+2215.0或±233第三部分16.（1）原式=12×32+22×22+32×12=1+32.      （2）原式=2×12+3−22+33=433.17.（1）因为y=3x2+36x+81=3x+62−27，所以顶点坐标为−6,−27．      （2）因为抛物线的对称轴为x=−6，且抛

7、物线的开口向上，所以当x>−6时，y随x的增大而增大．      （3）当3x2+36x+81=0时，解得：x1=−3，x2=−9，所以该函数图象与x轴的交点为−9,0，−3,0．      （4）因为抛物线的顶点坐标为−6,−27，所以当x=−6时，y有最小值，最小值为−27．      （5）因为该函数图象与x轴的交点为−9,0，−3,0，且抛物线的开口向上，所以当−9