2015年成都市西川中学中考模拟数学试卷

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1、2015年成都市西川中学中考模拟数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.一元二次方程xx−3=3−x的根是  A.−1B.3C.−1和3D.1和22.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是  A.B.C.D.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=  A.53B.255C.52D.234.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为  A.

2、4.8米B.6.4米C.9.6米D.10米5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是  A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形6.已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0m≠0有两个实数根，则下列关于判别式n2−4mk的判断正确的是  A.n2−4mk<0B.n2−4mk=0C.n2−4mk>0D.n2−4mk≥07.已知x1,−1，x2,−12，x3,2三点都在函数y=4x的图象上，则下列关系式正确的是  A.x3>x2>x1B.x1

3、>x2>x3C.x1>x3>x2D.x3>x1>x2第18页（共18页）8.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=12，cosB=32，AC=40，则△ABC的面积是  A.800B.8003C.400D.40039.函数y=ax2+c和y=axa≠0,c≠0在同一坐标系里的图象大致是  A.B.C.D.10.某舰艇以28海里/小时向东航行．在A处测得灯塔M在北偏东60∘方向，半小时后到B处．又测得灯塔M在北偏东45∘方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是  海里．A.73+1B.142C.72+6

4、D.14二、填空题（共5小题；共25分）11.点A3,−2关于y轴的对称点B在反比例函数y=kx的图象上，则B点的坐标为 ；k= ．12.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000 元/m2下降到12月份的5670 元/m2，则11，12两月平均每月降价的百分率是 ．13.已知关于x的方程a−1x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 ．14.若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是0,−2，则该抛物线的函数表达式是 ．15.如图，在菱形

5、ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，则tan∠BDE的值是 ．第18页（共18页）三、解答题（共5小题；共65分）16.（1）解方程：x2−4x+1=0；（2）计算：−sin230∘+2−1−1−2cos45∘⋅tan45∘；（3）计算：2+12−1−2sin60∘+∣tan60∘−2∣．17.已知一水坝的横断面是梯形ABCD，下底BC长14 m，斜坡AB的坡度为3:3，另一腰CD与下底的夹角为45∘，且长为46 m，求它的上底的长（精确到0.1 m）（2≈1.414，3≈1.732）．18.某市

6、今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1，B2，B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1，J2，J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）均为奇数的概率．19.如图，已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过点12,8，直线y=−x+b经过该反

7、比例函数图象上的点Q4,m．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．20.如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．第18页（共18页）（1）若BK=52KC，求CDAB的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=12AD时，猜想线段AB，BC，CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=1nADn>2，而其余条件不变时，

8、线段AB，BC，CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．四、填空题（共5小题；共25分）21.小明为研究反比例函数y=2x的图象，在−2，−1，1中任意取一个数为横坐标，在−2，−1，2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在反比例函数y=2x的图象上的概率是 ．22.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S△DMN:S四边形ANME= ．23.如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上