2015年广东省广州市越秀区高一上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省广州市越秀区高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在平面直角坐标系中，已知A1,0，B3,2，则直线AB的倾斜角大小  A.30∘B.45∘C.135∘D.150∘2.已知函数fx=xn的图象过点3,3，则n=  A.12B.13C.3D.333.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，与直线A1B是异面直线的是  A.直线AB1B.直线CD1C.直线B1CD.直线BC14.下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是  A.y=x2B.y=3x3C.y=x2xD.y=log22x5.已知函数fx=2

2、x+1，则  A.fx的图象经过点0,1B.fx在R上的增函数C.fx的图象关于y轴对称D.fx的值域是0,+∞6.若m>n，则  A.0.2m<0.2nB.log0.3m>log0.3nC.2m<2nD.m2>n27.如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是  A.4πB.6πC.8πD.16π8.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是  A.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB.若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m

3、⊥nD.若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β9.圆x−32+y+22=1与圆x−72+y−12=36的位置关系是  A.外离B.外切C.相交D.内切10.若x0是函数fx=lgx与gx=1x的图象交点的横坐标，则x0属于区间  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,+∞第7页（共7页）11.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=log2x+1，则函数fx的大致图象是  A.B.C.D.12.已知函数fx=ax+1,x≤0log3x,x>0，则下列关于函数y=ffx+1的零点个数是  A.当a>0时，函数Fx有2个零点B.当a>0时

4、，函数Fx有4个零点C.当a<0时，函数Fx有2个零点D.当a<0时，函数Fx有3个零点二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=lg4−x+1x−2的定义域是 ．14.在空间直角坐标系中，正方体ABCD−A1B1C1D1的其中四个顶点的坐标分别是D0,0,0，A6,0,0，C0,6,0，Dʹ0,0,6，若一个球与正方体ABCD−A1B1C1D1的六个面都相切，则该球的体积是 ．15.圆x2+y2−2x−2y=0上的点到直线x+y−8=0的距离的最小值是 ．16.里氏地震M的计算公式为：M=lgA−lgA0，其中A测震仪记录的地震曲线的最

5、大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的 倍．三、解答题（共6小题；共78分）17.设全集是实数集R，集合A=xxx−3<0，B=xx≥a．（1）当a=1时，求∁RA∪B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A5,−1，B7,3，C2,8．（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；（3）求△ABC的外接圆的方程．19.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2

6、的正方形，连接PA，PB，PC，PD．第7页（共7页）（1）求证：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱锥P−ABCD的体积．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．21.已知圆O:x2+y2=r2r>0与直线x+2y−5=0相切．（1）求圆O的方程；（2）若过点−1,3的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；（3）若过点A0,5作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆O于B，

7、C两点，且k1k2=−12，求证：直线BC恒过定点，并求出该定点的坐标．22.已知函数fx的定义域为R，对任意的x,y∈R，都有fx+y=fx+fy，且当x<0时，fx>0．（1）求证：fx是奇函数；（2）判断fx在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式fx2+3fa>3fx+fax，其中常数a∈R．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.A3.C4.D5.B6.A7.B8.C9.D【解析】圆x−32+y+22=1的圆心为C13,−2，半径r=1，同理可得圆x−72+y−12=36的圆心为C27,1，半径R=6，所以C1C2=7−32+

8、1+22=5，可得C1C2=R−r，两圆相内切．10.C【解析】令hx=fx−gx=lgx−1x．则当x∈0,1时，lgx<0，1x>0，所以hx<0