2015年福建福州三中高三理科二模数学试卷

《2015年福建福州三中高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年福建福州三中高三理科二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.“a>b，c>0”是“ac>bc”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合M=x,yy=2x，N=x,yy=a，若M∩N=∅，则实数a的取值范围是  A.−∞,1B.−∞,1C.−∞,0D.−∞,03.执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是  A.9B.11C.13D.154.已知角θ的终边经过点P4,m，且sinθ=35则m等于  A.−3B.3C.163D.

2、±35.复数z=m+i1+i（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.设F1，F2为椭圆x24+y2=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则PF2PF1的值为  A.13B.15C.17D.19二、填空题（共1小题；共5分）7.观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是______.13356571111791822189112740402711⋯⋯⋯⋯三、选择题（共3小题；共15分）第9页（共9页）8.定义

3、在R上的函数fx，对∀x1,x2∈R都有fx1+x2=fx1+fx2+1，则下列命题正确的是  A.fx是偶函数B.fx是奇函数C.fx+1是偶函数D.fx+1是奇函数9.若等式2x−12014=a0+a1x+a2x2+⋯+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+12a1+13a2+⋯+12015a2014=  A.14030B.12015C.22015D.010.在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点Pa,−12的所有直线中  A.有无穷多条直线，每条

4、直线上至少存在两个有理点B.恰有nn≥2条直线，每条直线上至少存在两个有理点C.有且仅有一条直线至少过两个有理点D.每条直线至多过一个有理点四、填空题（共5小题；共25分）11.一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为120，则总体的个数为______．12.在△ABC中，若角A为锐角，且AB=2,3，AC=3,m，则实数m的取值范围是______．13.如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3中的任何一个，允许

5、重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有______种（用数字作答）．ABCD14.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为______.15.已知函数fx=x3−3x，若过点A1,mm≠−2可作曲线y=fx的三条切线，则实数m的取值范围为______.五、解答题（共8小题；共104分）第9页（共9页）16.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，

6、每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为35，但由于体力原因，第7场获胜的概率为25．（1）求甲队分别以4:2，4:3获胜的概率；（2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．17.某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φ+BA>0,ω>0,∣φ∣<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx113x273x3ωx+φ0π2π3π22πAsinωx+φ+B030−30（1）请

7、求出上表中的x1，x2，x3的值，并写出函数fx的解析式；（2）将fx的图象向右平移23个单位得到函数gx的图象，若函数gx在区间0,m3

8、如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（1）求证：AC⊥PB；（2）在菱形ABCD中，若∠ABC=60∘，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（3）求四面体PABC体积的最大值．20.已知函数fx=12x2−ax+a−1lnxa>1．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若a=2，数列an满足an+1=fan．（1）若首项a1=10，证明数列an为递增数列；（2）若