2015年广东省潮州市高三文科二模数学试卷

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1、2015年广东省潮州市高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若复数2+i1+ai是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于  A.−1B.−12C.2D.32.从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是  A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.随机数法3.在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有  A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知数列an的前n项和Sn=n2，则a3−a2的值为  A.−2B.2C

2、.−3D.35.在△ABC中，若a2+b2

3、0页）C.y2=−9x或y=3x2D.y=−3x2或y2=9x9.已知A1,−2，Ba,−1，C−b,0三点共线，其中a>0，b>0，则ab的最大值是  A.12B.14C.16D.1810.已知奇函数y=fx的导函数fʹx<0在R恒成立，且x，y满足不等式fx2−2x+fy2−2y≥0，则x2+y2的取值范围是  A.0,2B.0,22C.1,2D.2,22二、填空题（共5小题；共25分）11.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 ．12.已知∣a−b∣=6，∣a+b∣=

4、10，则a⋅b= ．13.函数fx定义域为D，若满足：①fx在D内是单调函数；②存在a,b⊆D使fx在a,b上的值域为2a,2b；那么就称y=fx为“域倍函数”．若函数fx=logaax+2t（a>0，a≠1）是“域倍函数”，则t的取值范围为 ．14.已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ−2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为 ．15.如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70∘，则∠ACB= ∘．（用角度表示）三

5、、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量m=sinx3,−1，n=32A,12Acosx3A>0，函数fx=n⋅m的最大值为2．（1）求fx的最小正周期和解析式；（2）设α,β∈0,π2，f3α+π2=1013，f3β+2π=65，求sinα−β的值．第10页（共10页）17.为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12加以统计，得到如图所示的频率分布直方

6、图．（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．18.如图1，平面五边形SABCD中，SA=152，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=2π3，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC上一点，BM=12．（1）证明：BC⊥平面SOM；（2）求四棱锥S−ABMO的体积．19.已知数列an的前n项和Sn满足an+1=2S

7、n+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=2an3n−1Sn+2，证明：b1+b2+⋯+bn<120.已知直线l:y=33x+1过椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴交于点M，求常数λ使得kAM=λkBD．21.已知函数fx=lnx−ax−1，其中a>0．（1）若函数fx在0,+∞上有极大值0，求a的

8、值；（2）讨论并求出函数fx在区间1e,e上的最大值；第10页（共10页）（3）在（1）的条件下设hx=fx+x−1，对任意x1,x2∈0,+∞x1≠x2，证明：不等式x1−x2hx1−hx2