2015年辽宁省大连二十中高一上学期人教B版数学期末考试试卷

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1、2015年辽宁省大连二十中高一上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM=∅，则M∪N是  A.MB.NC.ID.∅2.与直线3x−2y=0的斜率相等，且过点−4,3的直线方程为  A.y−3=−32x+4B.y+3=32x−4C.y−3=32x+4D.y+3=−32x−43.过点M−2,a和Na,4的直线的斜率为1，则实数a的值为  A.1B.2C.1或4D.1或24.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为

2、  A.3B.2C.2D.2+15.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为  ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A.0B.1C.2D.36.奇函数y=fxx∈R的图象必过点  A.a,f−aB.−a,faC.−a,−faD.a,f1a7.直线l1：ax−y+b=0，l2：bx−y+a=0（a,b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是  A.B.C.

3、D.8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，若它们的侧面积相等且S1S2=94，则V1V2的值是  第6页（共6页）A.23B.32C.43D.949.设函数fx=2−x−2,x≤0x12,x>0，如果fx0>1，则x0的取值范围是  A.x0<−1或x0>1B.−log23110.已知函数fx=4x−2x+1−a没有零点，则实数a的取值范围是  A.a<−1B.a≤0C.a≥0D.a≤−111.如右图是偶函数y=fx的局部图象，根据图象所给信息，下

4、列结论正确的是  A.f−2−f6=0B.f−2−f6<0C.f−2+f6<0D.f−2−f6>012.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知增函数fx=x3+bx+c，x∈−1,1，且f12f−12<0，则fx的零点的个数为______．14.已知fx=x2−2ax,x≥24x−6,x<2在定义域R上是增函数，则a的取值范围是______．15.直线a−1x−y+2a+1=0恒过定点____

5、__．16.高为24的四棱锥S−ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面积和体积．第6页（共6页）18.已知偶函数fx的定义域为R，且在−∞,0上是增函数，试比较f−34与fa2−a+1的大小．19.已知方程m2−2m−3x+2m2+m−1y+6−2m=0m∈R．（1）求

6、该方程表示一条直线的条件；（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为−3，求实数m的值．20.已知函数fx=2x+2−x2x−2−x，判断函数的奇偶性，单调性，并且求出值域．21.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）．（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值

7、．22.如图，三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=π2，点D，E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥面PBC．（1）证明：EF∥BC；（2）证明：AB⊥平面PFE；（3）若四棱锥P−DFBC的体积为7，求线段BC的长．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.C3.A4.C5.A6.C7.C8.B9.D10.A11.B12.B第二部分13.1个14.a≤1215.−2,316.1第三部分17.根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为半球体，下部为圆柱体的组合体；且半球体与

8、圆柱体的直径都是2，圆柱体的高是1，所以，该几何体的表面积是：S=2π×12+2π×1×1+π×12=5π；体积是：V=12×43π×13+π×12×1=5π3．18.a2−a+1=a−122+34≥34，因为函数为偶函数，且在−∞,0上是增函数，所以在0,+∞