2016-2017学年东莞市虎门捷胜中学八上期中数学试卷

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1、2016-2017学年东莞市虎门捷胜中学八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.下列计算正确的是  A.a2a3=a6B.3a32=6a6C.3a3÷a3=3a3D.a2×a3=a53.下列因式分解正确的是  A.a4b−6a3b+9a2b=a2ba2−6a+9B.x2−2x+1=x−12C.x2−2x+4=x−22D.4x2−y2=4x+y4x−y4.如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是  A.直角三角形B.等腰三角形C.等边

2、三角形D.等腰直角三角形5.如图，如果∠A=∠D，∠1=∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据  A.SSSB.ASAC.AASD.SAS6.若x，y均为正整数，且2x+1⋅4y=128，则x+y的值为  A.3B.5C.4或5D.3或4或57.如图，△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中：①△ADE≌△BDE，②DE垂直平分AB，③△ADC是等边三角形，第10页（共10页）④AE垂直平分CD，⑤BE=2EC，⑥AB=4CE；正确的结论有  A.3个B.4个C.5个D.6个8.若坐标平面上

3、点Pa,1与点Q−4,b关于x轴对称，则  A.a=4，b=−1B.a=−4，b=1C.a=−4，b=−1D.a=4，b=19.如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m等于  A.6B.±6C.12D.±1210.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.如果一个等腰三角形的两边分别长为6 cm和10 cm，那么它的周长是 cm．12.若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k= 

4、．13.已知2x+3y−5=0，则9x⋅27y的值为 ．14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等的三角形的对数是 ．第10页（共10页）15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC=60∘，∠BAC的平分线交BC于点D，若AD=6 cm，则BC= cm．16.如图，△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，若∠BAE=2∠EAC，则∠B= ．三、解答题（共9小题；共117分）17.化简：x+yx−y+2x3y−4xy3÷2xy．18.先阅读下面的内

5、容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0.∴m+n2+n−32=0.∴m+n=0，n−3=0.∴m=−3，n=3.（1）若x2+2y2−2xy+4y+4=0，求xy的值.（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b−41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．第10页（共10页）19.如图，在正方形网格中，△ABC的各顶点的坐标是A−1,3，B−3,0，C3,−2，有一个△AʹBʹCʹ与△ABC关于x轴对称．（

6、1）△AʹBʹCʹ各顶点的坐标是：Aʹ ，Bʹ ，Cʹ ；（2）在图中画出△AʹBʹCʹ．20.如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60∘的方向上；航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东30∘的方向上，求∠APB的度数及轮船在B处时与小岛P的距离．21.在△ABC中，∠C=90∘．（1）用尺规作图作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）如果，AD=BD=12 cm，求CD的长．22.如图，△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，CD是AB边上的中线．求证：△ACD是等边三角形．第10页（共1

7、0页）23.已知：如图，C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边△DAC和等边△ECB，AE分别与BD，CD相交于点F，G，CE与BD相交于点H．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求∠AFB的度数．24.把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简保留原式）：①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S= ；②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S= ；（2）由①，②可得等式 ；（3）试证明（2）中的等式成立．25.已知：在△ABC中，AC=B

8、C，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F