2016年广东深圳第二高级中学高三数学文科5月适应考试试卷

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1、2016年广东深圳第二高级中学高三数学文科5月适应考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，A=xx≤0，B=xx≥1，则集合∁UA∪B=  A.xx≥0B.xx≤1C.x0≤x≤1D.x00,b>0的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120∘的三角形，则双曲线C的离心率为  A.52B.62C.3D.54.执行如图所示的程序框图，则输出的所有点x,y  A.都在函数y=x+1的图象上B

2、.都在函数y=2x的图象上C.都在函数y=2x的图象上D.都在函数y=2x−1的图象上5.已知a=2,−4，b=−3,m．若∣a∣∣b∣+a⋅b=0，则实数m=  A.32B.3C.6D.86.某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型y=P0e−kx去拟合过滤过程中废气的污染物数量y mg/L与时间x h间的一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=−0.5x+2+ln300，则当经过6 h后，预报废气的污染物数量为  A.300e2 mg/LB.300e mg/LC.300e2 mg/LD.300e mg/L7.已知把函数

3、fx=sinx+3cosx的图象向右平移π4个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数gx，则函数gx的一条对称轴为  A.x=5π6B.x=π6C.x=π12D.x=7π6第10页（共10页）8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.8−2πB.8−πC.8−π2D.8−π49.已知函数fx=13ax3−12bx2+x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数fʹx在x=1处取得最值的概率是  A.136B.118C.112D.1610.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=4a1+a3+a5+⋯+a2n−1，则等比数列an的

4、公比q=  A.3B.13C.2D.1211.已知点A5,0，抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为  A.4B.3C.22D.212.设奇函数fx在R上存在导数fʹx，且在0,+∞上fʹx

5、y≥−2,则x2+y2的最大值为______.15.已知两圆锥的顶点是同一个球的球心，底面互相平行且都在该球面上．若两圆锥底面半径分别为r1=24，r2=15．两底面间的距离为27，则该球的表面积为______．16.已知数列an的前n项和Sn满足nSn+1−n+1Sn=2n2+2nn∈N*，a1=3，则数列an的通项an=______．三、解答题（共8小题；共104分）第10页（共10页）17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=π3，AB:BC=2:3，AC=7．（1）求sin∠ACB的值；（2）若∠BCD=3π4，CD=1，求△ACD的面积．18.

6、某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：男生数学成绩的频数分布表成绩分组50,6060,7070,8080,9090,100频数2816104女生数学成绩的频率分布直方图（1）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（2）如果本次测评的平均分数不低于75分，即说明学生的数学水平符合期望，否则就不符合期望．请你判断该校高一女生的数学水平是否符合期望．（3）依据学生的数学成绩，将学生的数学水平划分为三个等级

7、：数学成绩低于70分70∼90分不低于90分数学水平一般良好优秀估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好”的可能性大，并说明理由．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=π2，AC与BD交于点O，AD=6，AB=23，BC=2．Q为PA上一点．第10页（共10页）（1）求证：面PAC⊥面BDQ；（2）若PC∥平面BDQ，且PA=6，求三棱锥P−BDQ的体积．20.已知定圆C：x2+y−32=4，定直线m：x+3y+6=0，过A−1,0的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中

8、点．（1）当PQ=23时，求直线l的方程；（2）设t=AM⋅AN，试问t是否为定