2016年广东省北师大东莞石竹附中高三文科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年广东省北师大东莞石竹附中高三文科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知cosπ2+α=35，且α∈π2,3π2，则tanα=  A.43B.34C.−34D.±342.设an是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列an的前7项的和为  A.63B.64C.127D.1283.设a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若a⊥α且a⊥b，则b∥αB.若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC.若a∥α且a∥β，则α∥βD.若γ∥α且γ∥β，则α∥β4.将函数y=cosx

2、的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是  A.y=cos2x−π10B.y=cos2x−π5C.y=cos12x−π10D.y=cos12x−π205.等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9−a10的值为  A.20B.22C.24D.−86.经过两点A4,2y+1，B2,−3的直线的倾斜角为3π4，则y=  A.−1B.−3C.0D.27.等差数列an的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则an的前n项和Sn=  A.nn+1B.nn−1C.

3、nn+12D.nn−128.椭圆x29+y24+k=1的离心率为45，则k的值为  A.−21B.21C.−1925或21D.1925或219.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为  A.x2+y2−2x−3=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x−3=0D.x2+y2−4x=010.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为  第9页（共9页）A.43πB.12πC.24πD.48π11.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1Bx2,y2两点，如果x1+x2=

4、6，那么∣AB∣=  A.6B.8C.9D.1012.定义运算abcd=ad−bc，若cosα=17，sinαsinβcosαcosβ=3314，0<β<α<π2，则β等于  A.π12B.π6C.π4D.π3二、填空题（共4小题；共20分）13.若α的终边所在直线经过点Pcos3π4,sin3π4，则sinα= ．14.数列an中，an=1+2+3+⋯+nn，则bn=1anan+1的前n项和为 ．15.已知△ABC的一个内角为120∘，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．16.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的

5、左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且∣PF1∣=4∣PF2∣，则此双曲线的离心率e的最大值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=2，c=1，cosB=34．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x+a．（1）求fx的最小正周期及单调递减区间；（2）若fx在区间−π6,π3上的最大值与最小值的和为32，求a的值．19.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2n=1,2,3⋯．（1）求数列an的通项公式；（2）

6、记Sn=1⋅a1+3⋅a2+⋯+2n−1an，求Sn．20.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．第9页（共9页）（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥C−GBF的体积．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且∣F1F2∣=2，点1,32在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为1227，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．22.如图所示，已知PA与⊙O相

7、切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．（1）求证：CE⋅EB=EF⋅EP．（2）若CE:BE=3:2，DE=3，EF=2，求PA的长．23.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程x=2+12ty=32t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程．（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0,0≤θ≤2π）．24.已知关于x的不等式∣2x−1∣−∣x−1∣≤a．（1）当a

8、=3时，求不等式的解集．（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.C3.D【解析】对于A，若a⊥α且