2016年长春市中考模拟数学试卷（四）

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1、2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共8小题；共40分）1.23的倒数是  A.32B.−32C.23D.−232.如图所示，该几何体的俯视图是  A.B.C.D.3.2015年9月20日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通行时间缩短至3小时左右，项目总投资416亿元，416亿这个数用科学记数法表示为  A.416×108B.41.6×109C.4.16×1010D.4.16×10114.不等式x−1≥1的解集在数轴上表示为  A.B.C.D.5.已知三角形两边的长分别是4和1

2、0，则此三角形第三边的长可能是  A.5B.6C.12D.166.下列计算正确的是  A.a6÷a3=a2B.3a2⋅2a=6a3C.3a2=3a2D.a+b2=a2+b27.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的边AB，AC分别相交于点D，E．若∠A=80∘，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为  第12页（共12页）A.649πB.329πC.169πD.89π8.在平面直角坐标系xOy中，函数y=k1xk1>0,x>0、函数y=k2xk2<0,x<0的图象分别经过平行四边形OABC的顶点A，C，

3、点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若k1:k2=9:4，则AD:CE的值为  A.4:9B.2:3C.3:2D.9:4二、填空题（共6小题；共30分）9.购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需 元（用含有a，b的代数式表示）．10.因式分解：6x3y−12xy2+3xy= ．11.如图，AB∥CD，∠A=41∘，∠C=32∘，则∠AEC的大小为 度．12.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E

4、，F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为 ．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32∘，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为 度．第12页（共12页）14.点A1,a是抛物线y=3x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B，C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有 个．三、解答题（共10小题；共130分）15.先化简，再求值：x2−1x−1+x−3÷x−1x+1，其中x=−32．16.列方程或方程组解

5、应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元．17.如图，面积为15的矩形纸片ABCD中，AD=5，在BC边上取点E，使AE=5，剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）求证：四边形AEFD是菱形．（2）直接写出四边形AEFD的两条对角线的长．18.某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进

6、行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图：组别预习时间x分钟频数10≤x<5825≤x<10m310≤x<1518415≤x<2013合计50根据上面提供的信息回答下列问题：（1）统计表中m的值为 ，补全频数分布直方图；（2）预习时间的中位数落在第 组；（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数．19.双十一期间，某店铺推出的如图①所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图②所示的图形，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=28∘，OA=OB=14厘米，求这个雪

7、球夹制作的雪球的直径AB的长度．（精确第12页（共12页）到1厘米）【参考数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan28∘≈0.53，sin14∘≈0.24，cos14∘≈0.97，tan14∘≈0.25．】20.甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，

8、列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平?并说明理由．21.感知：如图①，点B，A，C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90∘，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．（1）探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α0∘<α<90∘，∠BAC=2α，∠B=∠C=180∘−α，求证：△DBA≌△ACE．（2）应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70∘，∠