2017年江西省九江市高三理科一模数学试卷

《2017年江西省九江市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年江西省九江市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数为纯虚数z=a+i1+i（i虚数单位），则实数a=  A.1B.−1C.2D.−22.已知集合M=xx2≤1,N=xlog2x<1，则M∩N=  A.−1,2B.−1,1C.0,1D.−∞,23.设等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则S6S3=  A.4B.5C.8D.94.掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为  A.516B.12C.58D.11165.若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为  A.25B.5C

2、.23D.36.已知函数fx=2x,x<0m−x2,x≥0，给出下列两个命题：命题p：∃m∈−∞,0，方程fx=0有实数解；命题q：当m=14时，ff−1=0，则下列命题为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q7.函数fx=1−cosx⋅sinx，x∈−2π,2π的图象大致是  A.B.C.D.8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于  第9页（共9页）A.39πB.48πC.57πD.63π9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限

3、逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为  （参考数据：3≈1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305）A.12B.24C.36D.4810.设x，y满足约束条件2x+y−6≤0,x−y−1≤0,x−1≥0,若z=ax+2y仅在点73,43处取得最大值，则a的值可以为  A.−8B.−4C.4D.811.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的上下顶点分别为A，B，右顶

4、点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为  A.2−12B.3−12C.5−12D.5−2212.已知函数fx=1+lnxx，若关于x的不等式f2x+afx>0有两个整数解，则实数a的取值范围是  第9页（共9页）A.−1+ln22,−1+ln33B.1+ln33,1+ln22C.−1+ln22,−1+ln33D.−1,−1+ln33二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a的模为2，向量e为单位向量，e⊥a−e，则向量a与e的夹角为______．14.二项式x3−2x6的展开式中含x−2项的系数是______．

5、15.已知A，B，C是球O的球面上三点，若三棱锥O−ABC体积的最大值为1，则球O的体积为______．16.已知数列an为等差数列，a1=1，an>0，其前n项和为Sn，且数列Sn也为等差数列，设bn=an+22n⋅an⋅an+1，则数列bn的前n项和Tn=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．（1）求sinB的值；（2）若b=4，求△ABC的面积．18.在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b

6、+c+d．下面临界值表仅供参考：PK2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）求全班选做题的均分；（2）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关?（3）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，求甲乙两人均被选中的概率．19.如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合

7、于点Aʹ，O为AʹD的中点，连接EF，EO，FO．（1）求证：AʹD⊥EF；（2）求直线BD与平面OEF所成角的正弦值．20.如图所示，抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，过点F且斜率存在的直线l交抛物线C于A，B两点，已知当直线l的斜率为1时，∣AB∣=8．第9页（共9页）（1）求抛物线C的方程；（2）过点A作抛物线C的切线交直线x=p2于点D，试问：是否存在定点M在以AD为直径的圆上?若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.设函数fx=e2x，gx=kx+1k∈R．（1）若直线y=gx和函数y=fx的图象相切，求k的值；（2）当k>0时，若存在