2017年陕西省渭南市高三理科二模数学试卷

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1、2017年陕西省渭南市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=0,2,zi，i为虚数单位，N=1,3，M∩N=1，则复数z=  A.−iB.iC.−2iD.2i2.对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：x24568y20406070m根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=  A.85.5B.80C.85D.903.直线x−y+m=0与圆x2+y2−2x−1=0有两个不同交点的一个必要不充分条件是  A.0

2、知向量a=2,m，b=−1,2，若a⊥b，则a在向量c=a+b上的投影为  A.52B.−102C.−52D.1025.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列bn中的b2，b3，b4，则数列bn的通项公式为  A.bn=2nB.bn=3nC.bn=2n−1D.bn=3n−16.已知变量x，y满足约束条件x+y<0,x−y<0,x+2>0,则y+1x的取值范围为  A.−32,12B.−∞,12C.−32,12D.−∞,127.某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是12的圆，则该几何体的表面积是  A

3、.16πB.8πC.πD.π88.宋元时期数学名著《算学启蒙》中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的b=  第8页（共8页）A.8B.16C.32D.649.设Sn为等差数列an的前n项和，a2=3，S5=25，若1anan+1的前n项和为10082017，则n的值为  A.504B.1008C.1009D.201710.函数fx=x22+sinx+2014，则fʹx的大致图象是  A.B.C.D.11.函数fx=sinωx+φω>0,0<

4、φ<π的图象中相邻对称中心的距离为π2，若角φ的终边经过点3,3，则fx图象的一条对称轴为  A.x=π6B.x=π4C.x=π3D.x=−π6第8页（共8页）12.在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，且礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲、乙两人都抽到礼品的情况有  A.36种B.24种C.18种D.9种二、填空题（共4小题；共20分）13.设fx=log4x−1,x>02x−x+13a3,x≤0，若ff4=113，则a=______．14.已知n=3∫1e1xd

5、x，在x+2x+1n的展开式中，x2的系数是______（用数字填写答案）．15.已知离心率是5的双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，则该双曲线的标准方程为______．16.体积为4π3的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=3sinωx⋅cosωx−12cos2ωxω>0的最小正周期为2π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时fA的值域．18.如图，四边形ABCD是体积为83π的圆柱O

6、Q的轴截面，点P在底面圆周上，BP=OA=2，G是DP的中点．（1）求证：AG⊥平面DPB；（2）求二面角P−AG−B的正弦值．19.在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入．在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个．X2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否

7、有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是否达到2000元有关?每月平均经济收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计捐款超过100元捐款不超过100元合计第8页（共8页）（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求PX=2和期望EX的值．20.已知P，Q是椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0上关于原点O对称的任意两点，且点P，Q都不在x轴上．（1）若Da,0，求证：直线PD和QD的斜

8、率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为4，点A0,1在椭圆E上，设M，N是椭圆上异于点A的任意两点，且AM⊥AN