2017年陕西省渭南市高三理科一模数学试卷

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1、2017年陕西省渭南市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=1+i1−i，则z=  A.−2iB.−iC.2iD.i2.设A=x∈Zx2−px+15=0，B=x∈Zx2−5x+q=0，若A∪B=2,3,5，A、B分别为______A.3,5、2,3B.2,3、3,5C.2,5、3,5D.3,5、2,53.“x≥1”是“lgx≥0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，

2、6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为  A.45B.55C.65D.665.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为5，则双曲线的渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±5xC.y=±xD.y=±2x6.若数列an满足an+1=2anan≠0,n∈N*，且a3与a5的等差中项是10，则a1+a2+⋯+an等于  A.2nB.2n−1C.2n−1D.2n−1−17.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是  第7页

3、（共7页）A.7B.6C.5D.38.某长方体的三视图如图，长度为10的体对角线在主视图中的投影长度为6，在左视图中的投影长度为5，则该长方体的体积为  A.35+2B.25C.65+4D.109.函数y=2x−x2的图象大致是  A.B.C.D.10.下面四个命题中的真命题是  A.命题“∀x≥2，均有x2−3x+2≥0”的否定是：“∃x<2，使得x2−3x+2<0”B.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的

4、同学均被选出，则该班人数可能为60D.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N1,σ2σ>0，若X在0,1内取值的概率为0.3，则X在0,2内取值的概率为0.611.已知OA=cos2x,−1，OB=1,sin2x+3sin2xx∈R，若fx=OA⋅OB，则函数fx的最小值为  A.−2B.0C.−3D.−112.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=30∘，E为CD的中点．若AC⋅BE=1，则AB的长为  A.12B.22C.32D.1二、填空题（共4小题；共20分）第7页（共7页）13.已知抛物线y=18x2,

5、则其准线方程是______．14.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2,y≤3,x≤2y,给定，若Mx,y为D上的动点，点A的坐标为2,1，则OM⋅OA的最大值为______．15.已知fx=x+9x在区间1,4上的最小值为n，则二项式x−1xn展开式中x2的系数为______．16.若fx=x2−ax+b，且f1=−1，fb=a，则f−5=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且u=b,−3a，v=sinA,cosB，u⊥v．（1）求角B

6、的大小；（2）若b=3，c=2a，求a，c的值．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥BC；（2）求平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小．19.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成

7、表：年龄岁15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数469634（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在55,65的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．第7页（共7页）20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0，其焦距为2，点P1,32在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l:y=mx+tm∈R，使得OA⋅OB=0成立?若存在，求出实

8、数t的取值范围，若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=lnx−x−3．（1）求函数fx的最大值；（2）求证：ln22+1+ln32+1+ln42+1+⋯+lnn2+1<1+2lnn!n≥2,n∈N*．22.已知在平面直角坐标xOy中，直线l的参数方程是x=22t,y=22t+2−1（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极